第2章 常用逻辑用语综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第2章 常用逻辑用语综合测试 一、单选题 1．已知命题，则的否定为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称量词命题的否定可得答案. 【详解】 的否定为， 故选：C 2．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等边三角形的定义结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】 三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立. 故选：B. 3．“”是关于的不等式的解集为R的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 取，时可判断充分性；当不等式的解集为R时，分，，讨论可判断必要性. 【详解】 若，取时，不等式，此时不等式解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当，且时，不等式， 所以，若关于的不等式的解集为R，则. 综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件. 故选：B 4．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果． 【详解】 因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定， 则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”； 而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”， 故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件， 故选：C． 5．已知命题为真命题，则实数的值不能是（       ） A．1 B．0 C．3 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意求出的取值范围，判断选项 【详解】 由题意得，，解得 故选：D 6．已知命题，，则（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定的方法即可判断. 【详解】 命题，的否定为，. 故选：A. 7．在下列命题中，是真命题的是（       ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【解析】 【分析】 可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/ 【详解】 选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 8．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（       ） A．①② B．③④ C．②③ D．②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项. 【详解】 因为，故，故①错误； 而，故，故②正确； 由“类”的定义可得， 任意，设除以4的余数为，则， 故，所以， 故，故③正确 若整数a，b属于同一“类”，设此类为， 则，故即， 若，故为的倍数，故a，b除以4 的余数相同， 故a，b属于同一“类”， 故整数a，b属于同一“类”的充要条件为，故④正确； 故选: 二、多选题 9．下列说法中，以下是真命题的是（       ）． A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．至少存在一个正整数，能被5和7整除. D．三条边都相等的三角形是等边三角形 【答案】ACD 【解析】 【分析】 举例证明选项AC正确；举反例否定选项B；依据等边三角形定义判断选项D. 【详解】 选项A：当时，成立.判断正确； 选项B：2是素数，但是2不是奇数.判断错误； 选项C：正整数35和70能被5和7整除. 判断正确； 选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判断正确. 故选：ACD 10．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（