压轴题01：二次根式综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学下学期期末精选题汇编（人教版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题01：二次根式综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．若，，，则a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论． 【详解】 解：a=2019×2021-2019×2020 =（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020 =20202-1-20202+2020 =2019； ∵20222-4×2021 =（2021+1）2-4×2021 =20212+2×2021+1-4×2021 =20212-2×2021+1 =（2021-1）2 =20202， ∴b=2020； ∵， ∴c＞b＞a． 故选：A． 【点睛】 本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020、，利用完全平方公式计算出其值，是解决本题的关键． 2．如图，在中，交于点平分交于点，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别过点A、E作AF⊥BC，EG⊥BC，分别交BC于点F，G，由题意易得AF=2，则有，设EG=BG=AE=x，进而可得，然后可得，最后问题可求解． 【详解】 解：分别过点A、E作AF⊥BC，EG⊥BC，分别交BC于点F，G，如图所示： ∵， ∴△AFB、△BEG、△BAD都为等腰直角三角形， ∴EG=BG，AF=BF=DF，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴EG=AE， 设EG=BG=AE=x，则有， ∵， ∴，解得：； ∴； 故选D． 【点睛】 本题主要考查等腰直角三角形及含30°直角三角形的性质、角平分线的性质定理及二次根式的运算，熟练掌握等腰直角三角形及含30°直角三角形的性质、角平分线的性质定理及二次根式的运算是解题的关键． 3．当时，的值为（       ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】 根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：原式= 将代入得， 原式 . 故选：A. 【点睛】 本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型． 4．关于代数式，有以下几种说法， ①当时，则的值为-4. ②若值为2，则. ③若，则存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】 ①将代入计算验证即可；②根据题意=2，解得a的值即可作出判断；③若a＞-2，则a+2＞0，则对配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】 解：①当时， ． 故①正确； ②若值为2， 则， ∴a2+2a+1=2a+4， ∴a2=3， ∴． 故②错误； ③若a＞-2，则a+2＞0， ∴= = =≥0． ∴若a＞-2，则存在最小值且最小值为0． 故③正确． 综上，正确的有①③． 故选：C． 【点睛】 本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键． 5．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据公式解答即可． 【详解】 根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则 其面积为 故选：A． 【点睛】 本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键． 6．与最接近的整数是（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 把原式去括号后根据算术平方根的性质求解 ． 【详解】 解：原式=， ∵49<54<64， ∴， ∵， ∴， ∴最接近7， ∴最接近7-3即4， 故选：B． 【点睛】 本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键． 7．已知，则的值为（       ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 由的值进行化简到=，再求得，把式子两边平方，整理得到，再把两边平方，再整理得到，原式可变形为，利用整体代入即可求得答案． 【详解】 解∵ = = ∴ ∴ 整理得 ∴ ∵ ∴ 整理得 ∴ ∴ ∴ = = = = = 故选：C 【点睛】 本题考查了二次根式的化简，乘法公式，提公因式法因式分解等知识，关键在于熟练掌握相关运算法则和整体代入的方法． 8．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7