压轴题02：实数的综合运算专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下学期期末精选题汇编（人教版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题02：实数的综合运算专练20题（解析版） 一、单选题 1．我们知道，不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数n，我们可以得到．同理可得，，．那么的值为（       ） A．0 B．1 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】 根据题目所给的规律可以得出，利用此规律即可得出结果． 【详解】 解：∵，，，， ∴， ∵2019÷4=504……3， ∴原式 故选：C 【点睛】 本题主要考查新定义，正确的理解题目意思，找出规律是解题的关键． 2．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（9，3）与（2019，2019）表示的两个数的积是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】 根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据实数的运算，可得答案． 【详解】 每三个数一循环，1、、，则前8排共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7+8＝36个数， 因此（9，3）在排列中是第36＋3＝39个， 39÷3＝13，（9，3）表示的数正好是第13轮的最后一个， 即（9，3）表示的数是， 前2019排共有1＋2＋3…＋2019＝（1＋2019）×2019÷2＝2039190个数， 2039190÷3＝679730， （2019，2019）表示的数正好是第679730轮的最后一个数， 即（2019，2019）表示的数是， ×＝3， 故选：C． 【点睛】 本题考查了数字的变化类，解题的关键是根据题意找到数字的变化规律． 3．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（       ） A．p B．q C．m D．n 【答案】C 【分析】 根据，并结合数轴可知原点在q和m之间，且离m点最近，即可求解． 【详解】 解：∵ 结合数轴可得：， 即原点在q和m之间，且离m点最近， ∴绝对值最小的数是m， 故选：C． 【点睛】 本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 4．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为． (       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 根据最佳分解的定义判断（1）和（2），根据吉祥数的定义判断（3）和（4），即可得出答案． 【详解】 （1）48可以分解为1×48，2×24，3×16，4×12，6×8 ∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6 ∴6×8是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正确； （2）对任意一个完全平方数m设m=n2（n为正整数） ∵ ∴n×n是m的最佳分解 ∴对任意一个完全平方数m，总有，故（2）正确； （3）51-15=36，故15为吉祥数；62-26=36，故36为吉祥数，故（3）正确； （4）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为T=10y+x ∵t为吉祥数 ∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36 ∴y=x+4 ∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数 ∴吉祥数有：15,26,37,48,59 ∴，，，， ∴最大值为，故（4）正确； 故答案选择D． 【点睛】 本题考查的是新定义，难度适中，解题关键是掌握最佳分解和吉祥数的概念． 5．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n时奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是 （其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第449次运算结果是（       ） A．1 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【分析】 设449经过n次运算结果为an，根据运算规则求出部分an