压轴题01：相交线与平行线综合专练-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下学期期末精选题汇编（人教版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题01：相交线与平行线综合专练（解析版） 一、单选题 1．如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定 a∥b 的有（       ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】 据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 解：（1）∵∠1＝∠3， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； （2）∵∠2与∠4不是三线八角中的同位角、内错角， ∴无法判断两直线平行； （3）∵∠6＝∠8， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； （4）∵∠2与∠3不是三线八角中的同位角、内错角、同旁内角， ∴无法判断两直线平行， 故选：B． 【点睛】 考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 2．如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论． 【详解】 解：∵，， ∴∠AOP=180°－，=∠POBn ∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线， ∴∠POB== ∠POB1== ∠POB2==…… ∴∠POBn= ∴=∠POBn= 故选C． 【点睛】 此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键． 3．如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】 解析：（已知） （两直线平行，同旁内角互补） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴ ∴即平分 ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴ ，，所以④错误； 故答案为：C． 4．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 ①由可得AE∥BD，进而得到，结合即可得到结论；②由得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可； 【详解】 ∵， ∴AE∥BD， ∴， ∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论②正确； ∵， ∴， ∵比的余角小， ∴， ∵，， ∴，结论③正确； ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确； 故正确的结论是①②③④； 故答案选D． 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 5．如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为（       ） A．100° B．130° C．140° D．160° 【答案】B 【分析】 连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°；又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE＋∠FDE＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案． 【详解】 连接BD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＋∠CDB＝180°， ∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°， ∴∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°， 又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE， ∴∠FBE＋∠FDE＝130°， ∴∠BFD＝360°−100°−130°＝130°， 故选B． 【点睛】 此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD这条辅助线． 6．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案． 【详解】 过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠