2022年九年级中考数学考点分级狂刷练习——一元二次方程——9 根的判别式

中考数学考点分级狂刷——一元二次方程——9 根的判别式 第一级 夯实基础 1． （3分）一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（　　） A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 2． （3分）下列方程中，没有实数根的是方程（　　） A.-3x2+2x+10=0 B.2x2+8x-3=0 C.3x2+2x=1 D.x2+3x+3=0 3． （3分）若一元二次方程mx+x2+2=0有两个相等的实数根，则m=___ ． 4． （3分）一元二次方程x2+3x-2=0的根的情况是（　　） A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 5． （3分）关于x的方程x2+（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　） A.-2 B.-1 C.0 D.1 6． （3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 7． （3分）关于x的一元二次方程x2+（k-3）x+1-k=0根的情况，下列说法正确的是（　　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 8． （6分）已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根． 9． （6分）若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根． （1）求b的值； （2）当b取正数时，求此时方程的根． 10． （6分）求证：无论k取何值时，关于x的一元二次方程x2-2x+k2+4k+7=0都没有实数根． 第二级 强化提高 11． （6分）关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+3m=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）请你给出一个m的值，并求出此时方程的根． 12． （6分）已知一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0． 求证：此方程有两个不相等的实数根； 13． （6分）已知关于x的方程x2-（2k+1）x+（3k-1）=0． （1）求证：无论k取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）当该方程的一个根为1时，求k的值及该方程的另一个根． 14． （6分）已知关于x的一元二次方程x2-3x+a-1=0有实数根． （1）求a的取值范围； （2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解． 15． （6分）已知关于x的方程x2-（2k+1）x+5（k- ）=0． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长． 16． （6分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+ k2-2=0． 求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； 17． （6分）已知关于x的一元二次方程（1-2k）x2-2 x=1有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果此方程有两个相等实数根，请求出这个实数根． 18． （6分）已知关于x的方程ax2+（3-2a）x+a-3=0． 求证：无论a为何实数，方程总有实数根． 19． （6分）已知关于x的一元二次方程（n+2）x2-4nx+4（n-2）=0（n＞-2）． （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根． （2）直接写出该方程的两根___ ． （3）当方程的两根都是整数时，求整数n的值． 20． 20.（6分）已知：关于x的方程x2-2（k+2）x+k2-2k-2=0 （1）若这个方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若此方程有一个根是1，求k的值． 中考数学考点分级狂刷——一元二次方程——9 根的判别式 参考答案与试题解析 第一级 夯实基础 1． （3分）一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（　　） A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 【正确答案】：B 【解析】：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断． 【解答】∵Δ=（-3）2-4×2×1=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：B． 2． （3分）下列方程中，没有实数根的是方程（　　） A.-3x2+2x+10=0 B.2x2+8x-3=0 C.3x2+2x=1 D.x2+3x+3=0 【正确答案】：D 【解答】 A、 Δ=b2-4ac=22-4×（-3）×10=124＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误； B、Δ=b2-4ac=82-4×2×（-3）=88＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误； C、Δ=b2-4ac=22-4×3×（-1）=16＞0，方程有两个不相等的实数根，所以