2022年九年级中考数学考点分级狂刷练习——一元二次方程——8 换元法

中考数学考点分级狂刷——一元二次方程——8 换元法 第一级 夯实基础 1． （3分）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x-2）-8=0，那么x2+2x的值为（　　） A.-2或4 B.4 C.-2 D.2或-4 2． （3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，那么x2+3x-1的值为（　　） A.±2 B.0或-4 C.0 D.2 3． （3分）已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，那么x2+3x的值为（　　） A.3 B.-3或1 C.1 D.-1或3 4． （3分）已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则x2-x=（　　） A.-2 B.6或-2 C.6 D.3 5． （3分）已知（a2+b2）（a2-3+b2）-10=0，则a2+b2的值为___ ． 6． （3分）（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2=___ ． 7． （3分）若（a2+b2）（a2+b2+3）=10，则a2+b2=___ ． 8． （3分）已知实数x满足（x2+x-1）2-5（x2+x-1）-6=0，则x2+x=___ ． 9． （3分）若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2-1）=0，则x2+y2=___ ． 10． （6分）解方程：2（2x-1）2-5（2x-1）-3=0． 第二级 强化提高 11． （3分）一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（　　） A.x1=-1，x2=1 B.x1=4，x2= C.x1=0，x2= D.无实数解 12． （6分）解方程：（x-1）2-3（x-1）=10． 13． （4分）解方程：（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，利用整体思想和换元法可设x2-1=y，则原方程可化为：___ ；再求出原方程的解为___ ． 14． （6分）解方程：x4-3x2+2=0 解：设x2=m，则原方程变为m2-3m+2=0解得，m1=1，m2=2． 当m1=1时，x2=1，解得x=±1．当m2=2时，x2=2，解得x=± ． 所以，原方程的解x1=1，x2=-1，x3= ，x4=- ． 阅读上述解方程的过程，利用上述方法解答下列问题： （1）解方程：（x2-x）2-3（x2-x）+2=0 （2）若（a2+b2）2-3a2-3b2-4=0，求a2+b2的值． 15． （3分）解方程：x2+ -2x- -1=0． 16． （3分）解方程：（x2-x）2-4（x2-x）-12=0． 17． （3分）解方程：（x2+3x）2+4（x2+3x）+3=0 18． （6分）解方程：（x2+1）2-（x2+1）-20=0． 19． （3分）设（a2+a+1）2-2（a2+a+1）-3=0，则a=___ ． 中考数学考点分级狂刷——一元二次方程——8 换元法 参考答案与试题解析 第一级 夯实基础 1． （3分）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x-2）-8=0，那么x2+2x的值为（　　） A.-2或4 B.4 C.-2 D.2或-4 【正确答案】：B 【解析】：设x2+2x=y，则原方程化为y（y-2）-8=0，求出y，即可得出选项． 【解答】设x2+2x=y，则原方程化为y（y-2）-8=0， 解得：y=4或-2， 当y=4时，x2+2x=4，此时方程有解， 当y=-2时，x2+2x=-2，此时方程无解，舍去， 所以x2+2x=4． 故选：B． 【点评】：本题主要考查了运用换元法解一元二次方程，解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法． 2． （3分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，那么x2+3x-1的值为（　　） A.±2 B.0或-4 C.0 D.2 【正确答案】：C 【解析】：首先利用换元思想，把x2+3x看做一个整体换为y，化为含y一元二次方程，解这个方程即可． 【解答】由y=x2+3x， 则（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，可化为：y2+2y-3=0， 分解因式，得，（y+3）（y-1）=0， 解得，y1=-3，y2=1， 当x2+3x=-3时，△=32-3×4=-3＜0，方程无实数根， 当x2+3x=1时，△=9+4×1=13＞0． ∴x2+3x-1=0 故选：C． 【点评】：此题考查了用换元法解一元二次方程，考察了学生的整体思想．解题的关键是找到哪个是换元的整体． 3． （3分）已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）-3=0，那么x2+3x的值为（　　） A.3 B.-3或1 C.1 D.-1或3 【正确答案】：C 【解析】：首先利用换元思想，把x2+3x看做一个整体换为y，化为含