湖南省长沙市天心区长沙市雅礼外国语学校2021-2022学年七年级下学期数学竞赛班第9讲代几综合题

第九讲 代几综合题 1. 在平面直角坐标系中单位长度为，已知点，，且． 求m，n的值； 若点E是第一象限内一点，且轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． 经过几秒PQ平行于y轴？ 若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合，过点A作直线轴，过点B作直线轴，直线m，n相交于点当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积例如：如图，点，点，因为，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为． 点A的坐标是，在点，，中，点A的等距点为_________________． 点A的坐标是，点A的等距点B在第四象限， 若点B的坐标是，求此时点A的等距面积； 若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围． 3. 某旅行社的收费标准如下： 人数a 收费标准元人 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元． 两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ 两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 4. 已知关于x，y的二元一次方程b为常数且 该方程的解有_______组；若，，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解； 若和是该方程的两组解，且 若，求a的值； 若，，且，请比较和大小，并说明理由． 5. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：． __________；__________．若，，求xy的平方根；若，且解集中恰有3个整数解，求m的取值范围． 6. 李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只． 则一年前李大爷买入A种兔子___只，目前A、B两种兔子共____只用含a的代数式表示； 若一年前买入的A种兔子数量多