28.2.1　解直角三角形（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形 1.掌握解直角三角形的根据. 2.能由已知条件解直角三角形. 阅读教材P72~73,自学“探究”“例1”与“例2”,完成下列内容. (1)在直角三角形中,由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形. (2)如图所示,在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,那么除直角外的五个元素之间有如下关系: 三边之间的关系a2+b2=c2; 两锐角之间的关系∠A+∠B=90°; 边与角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=. (3)在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A与斜边c,用关系式∠A+∠B=90°求出∠B,用关系式sin A=求出a.  类型1　已知两边,解直角三角形 【例1】　(教材例1变式)根据下列条件解直角三角形: (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=3; (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=2. 〔解答〕　(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=3,AB=3,∴sin A==. ∴∠A=45°.∴∠B=90°-∠A=45°. ∴AC=BC=3. (2)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=6,AC=2, ∴tan A==,AB==4. ∴∠A=60°. ∴∠B=90°-∠A=30°. 【点拨】 已知类型 已知条件 解法步骤 一直角 和两边 斜边和一直角边(如c,a) ①b=;②由sin A=,求∠A;③∠B=90°-∠A 两直角边(如a,b) ①c=;②由tan A=,求∠A;③∠B=90°-∠A 　　【跟踪训练1】　(《全科王》28.2.1第3题)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=6,b=6,解这个三角形. 解:c=12,∠A=30°,∠B=60°. 类型2　已知一边一锐角(或锐角的三角函数值)解直角三角形 【例2】　(教材例2变式)在△ABC中,∠C=90°,AB=10,∠A=45°,解这个直角三角形. 〔解答〕　在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°, ∴∠B=90°-∠A=45°. 又∵sin A=,∠A=45°,AB=10,∴BC=5. ∴AC=BC=5. 【点拨】 已知类型 已知条件 解法步骤 一边和 一锐角 斜边和一锐角(如c,∠A) ①∠B=90°-∠A;②由sin A=,得a=c·sin A;③由cos A=,得b=c·cos A 一直角边和一锐角(如a,∠A) ①∠B=90°-∠A;②由tan A=,得b=,③由sin A=,得c= 　　 【跟踪训练2】　(《全科王》28.2.1第7题)如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=,则AD长度是10. 1.如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=,则BC的长是 (　A　) A.2 B.8 C.2 D.4 2.如图所示,△ABC中,AB=AC,BC=10,∠B=36°,D为BC的中点,则AD的长是 (　C　) A.5sin 36° B.5cos 36° C.5tan 36° D.10tan 36° 3.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,AB=2,AC=6,则BC的长为2. 4.一副直角三角板如图所示放置,点C在FD的延长线上,已知AB∥FC,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=8,则CD的长为12-4. 本节学习的数学知识:解直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $