28.1　锐角三角函数（第3课时）（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

第三课时　特殊角的锐角三角函数值 1.掌握30°,45°,60°角的三角函数值,能够用它们进行计算. 2.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小. 3.能利用计算器求锐角三角函数值. 4.已知锐角三角函数值,能用计算器求相应的锐角. 5.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题. 1.阅读教材P65~67,自学“探究”“例3”与“例4”,完成下列内容. 2.阅读教材P67~68的内容,完成练习题. 用计算器求sin 24°37'18″的值,以下按键顺序正确的是 (　A　) A.sin　2　4　°'″　3　7　°'″　1　8　°'″　= B.2　4　°'″　3　7　°'″　1　8　°'″　sin　= C.2ndF　sin　2　4　°'″　3　7　°'″　1　8　°'″　= D.sin　2　4　°'″　3　7　°'″　1　8　°'″2ndF　= 类型1　特殊角的三角函数值 【例1】　求下列各式的值. (1)cos 230°+sin230°;　　　　　(2)-tan 60°. 〔解答〕　(1)cos 230°+sin230°=+=1. (2)-tan 60°=÷-=1-. 【点拨】　sin230°表示(sin 30°)2,即sin 30°·sin 30°,这类计算只需将三角函数值代入即可. 【跟踪训练1】　(《全科王》28.1第三课时第5题)计算下列各式. (1)2cos 60°-3tan 30°+2tan 45°; (2)sin245°-tan 30°sin 60°; (3)2cos 45°+sin 30°cos 60°+cos 30°; (4). 解:(1)3-. (2)0. (3)++. (4). 【跟踪训练2】　(《全科王》28.1第三课时第11题)如图所示,AB是☉O的直径,C,D是☉O上AB两侧的点,若∠D=30°,则tan ∠ABC的值为 (　C　) A. B. C. D. 【例2】　(教材补充例题)如图所示,在高为2 m,斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯,楼梯宽2 m,共需地毯的面积为(4+4)m2,则α为多少度? 〔解答〕　由题意,得BC+AC==2+2, ∴AC=2. 在Rt△ABC中,∵tan α===,∴α=30°. 答:α为30度. 【点拨】　此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度,所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长,再求出AC的长,然后根据tan A的值得知α的度数. 【跟踪训练3】　(《全科王》28.1第三课时第8题)在△ABC中,若+=0,则∠C的度数是90°. 类型2　用计算器求下列锐角的三角函数值 【例3】　用计算器求下列锐角的三角函数值. (1)cos 63°17';　　(2)tan 27.35°;　　(3)sin 39°47'6″. 〔解答〕　(1)0.44957885. (2)0.517244127. (3)0.639908541. 【点拨】　按键顺序:(1)按功能键sin或cos或tan;(2)输入角度值;(3)按=键. 【跟踪训练4】　利用计算器求∠A=18°36'的三个锐角三角函数值.(结果保留四位小数) 解:sin A=sin 18°36'≈0.3190, cos A=cos 18°36'≈0.9478, tan A=tan 18°36'≈0.3365. 类型3　已知锐角的三角函数值,用计算器求相应的锐角的度数 【例4】　已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应锐角A的度数. (1)sin A=0.9816;(2)cos A=0.8067;(3)tan A=0.189. 〔解答〕　(1)78.99184039°. (2)36.22524578°. (3)10.70265749°. 【点拨】　先按2ndF键,然后再按sin或cos或tan键,再输入数值,得到的结果为度数的形式.若计算结果要求为度、分、秒的形式,则再继续按2ndF°'″键. 【跟踪训练5】　(《全科王》28.1第三课时第10题)已知sin A=0.3706,则锐角∠A≈21.75°.(精确到0.01°) 1.如果α是等边三角形的一个内角,那么cos α的值为 (　A　) A. B. C. D.1 2.△ABC中,若tan A=1,cos B=,则△ABC为 (　B　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 3.在△ABC中,∠A=75°,sin B=,则tan C的值是 (　B　) A. B. C.1 D. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,则三边的比a∶b∶c等于 (　B　) A.1∶2∶3 B.1∶∶2 C.1∶1∶ D.1∶∶2 5.已知α是锐角,且sin(α+15°)=