28.1　锐角三角函数（第2课时）（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

第二课时　锐角三角函数 1.掌握余弦、正切的定义. 2.了解锐角∠A的三角函数的定义. 3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值. 阅读教材P64~65,自学“探究”与“例2”. (1)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,即cos A==.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,即tan A==.如:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,则c=5,cos A=,tan A=. (2)∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 【例1】　分别求出如图所示的直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 〔解答〕　在Rt△ABC中,根据勾股定理,得BC===5, ∴sin A=cos B==,cos A=sin B==,tan A==,tan B==. 【点拨】　利用勾股定理求出第三边,再直接运用三角函数定义即可. 【跟踪训练1】　(《全科王》28.1第二课时第9题)如图所示,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=7,BC=24. (1)求AB的长; (2)求sin A,cos A,tan A的值. 解:(1)AB=25. (2)sin A=,cos A=,tan A=. 【例2】　(教材补充例题)如图所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A==,求sin A,cos A的值. 〔解答〕　在Rt△ABC中,tan A==, ∴设BC为12x,AC为5x,由勾股定理,得AB为13x. ∴sin A===,cos A===. 【点拨】　引入参数,将各边都用含同一个未知数的式子表示,再根据定义计算三角函数值. 【跟踪训练2】　(《全科王》28.1第二课时第10题)在△ABC中,若∠C=90°,tan A=,则sin B的值为 (　B　) A. B. C. D. 【例3】　如图所示,在△ABC中,AB=15,AC=13,S△ABC=84,求sin A的值. 〔解答〕　过点C作CD⊥AB于点D. ∵S△ABC=AB·CD, ∴CD===. 在Rt△ACD中,sin A===. 【点拨】　求sin A的值,由正弦定义可知,必须在直角三角形中,图中没有直角三角形,应想办法构造,题中又提供了三角形的面积及边AB的长,故可通过作高CD来构造直角三角形. 【跟踪训练3】　(《全科王》28.1第二课时第16题)如图所示,在△ABC中,sin B=,tan C=,AB=3,求AC的长. 解:过A作AD⊥BC, 在Rt△ABD中,sin B=,AB=3, ∴AD=AB·sin B=1. 在Rt△ACD中,tan C=,∴=,即CD=. 根据勾股定理得AC===. 1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则下列三角函数表示正确的是 (　A　) A.sin A= B.cos A= C.tan A= D.tan B= 2.在△ABC中,若AC∶BC∶AB=5∶12∶13,则tan A等于 (　D　) A. B. C. D. 3.如图所示,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则cos A=. 4.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O在格点上,则∠AED的正切值为. 5.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan ∠CBE的值为. 1.本节学习锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义. 2.求一个锐角的三角函数值一定要放到直角三角形中去,若没有直角三角形,可通过作垂线构造直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $