28.1　锐角三角函数（第1课时）（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第一课时　正　弦 1.了解直角三角形中一个锐角固定,它的对边与斜边的比也随之固定的规律. 2.理解并掌握锐角的正弦的定义. 3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值. 阅读教材P61~63,自学两个“思考”“探究”及“例1”. (1)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,即sin A==.如:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,则c=5,sin A=. (2)sin 30°=,sin 45°=,sin 60°=. 【例1】　(教材例1变式)如图所示,求sin A和sin B的值. 〔解答〕　在Rt△ABC中,AB===, ∴sin A===, sin B===. 【点拨】　一个锐角的正弦值是直角三角形中这个锐角的对边与斜边的比,所以应该先用勾股定理求出斜边,再求正弦值. 【跟踪训练1】　(《全科王》28.1第一课时第9题)如图所示,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为 (　D　) A. B. C. D. 【例2】　(教材补充例题)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD⊥AB于点D,若sin∠ACD=,求BC的长. 〔解答〕　∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠BCD+∠B=90°,∠BCD+∠ACD=90°, ∴∠ACD=∠B,∴sin B=sin∠ACD=. 在Rt△ABC中,sin B==,AB=10, ∴AC=AB=×10=8, ∴BC===6. 【跟踪训练2】　(《全科王》28.1第一课时第8题)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,sin A=,BC=2,求AC,AB的长. 解:AB=8,AC=2. 1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=13,BC=5,则sin A的值为 (　A　) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大到原来的100倍,sin A的值 (　C　) A.扩大到原来的100倍 B.缩小到原来的 C.不变 D.不能确定 3.如图所示,△ABC中,∠C=90°,AB=2,sin B=0.4,那么AC的长是 (　D　) A.5 B.4 C.8 D.0.8 4.如图所示,已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点),终边上一点P的坐标为(3,2),则sin α等于 (　A　) A. B. C. D. 5.正方形网格中,∠AOB如图放置,则sin∠AOB的值为. 6.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D. (1)sin A可以为哪两条线段之比? (2)若AC=6,BC=4,求sin A的值. 解:(1)sin A===. (2)sin A=. 锐角的正弦的定义及求法. 学科网（北京）股份有限公司 $