27.3　位　似（第2课时）（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

第二课时　平面直角坐标系中的位似 1.让大家理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用,即会根据相似比求位似图形顶点,以及根据位似图形对应点坐标,求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形. 2.让大家在应用有关知识解决问题的过程中,提高应用意识,体验数形结合的思想方法在解题中的运用. 阅读教材P48~50,以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律,并完成下列预习内容. (1)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? 解:线段缩小后,点A,B的横、纵坐标与其对应点的横、纵坐标的比为或-. (2)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为k或-k. (3)△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(-3,4),它的对应点A1(6,-8),则△ABC和△A1B1C1的相似比是. (4)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心,在第一象限内相似比为2∶1,把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1,则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1(2,4),B1(2,0),C1(6,6). 【例题】　(教材P49例)如图所示,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为. 〔解答〕　如图所示,利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取点A'(-3,6),B'(-3,0),O(0,0).顺次连接点A',B',O,A'所得△A'B'O就是要画的一个图形. 【点拨】　作位似变换时,要先弄清点的坐标的变化情况,求出变换后对应的坐标.然后在坐标系中描出对应点,连线即可. 【跟踪训练】　如图所示,已知O是坐标原点,A,B两点的坐标分别为(3,-1),(2,1). (1)以点O为位似中心,在y轴的左侧将△OAB放大为原来的2倍,画出图形; (2)分别写出A,B两点的对应点A',B'的坐标. 解:(1)如图所示,△OA'B'即为所求. (2)A'的坐标是(-6,2),B'的坐标是(-4,-2). 1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的,连接各点所得图形与原图形相比 (　C　) A.完全没有变化 B.扩大成原来的2倍 C.面积缩小为原来的 D.关于纵轴成轴对称 2.如图所示,A,B,C三点的坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(5,0),试在原图上画出以点A为位似中心,把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形,并写出各顶点的坐标. 解:如图所示,△AB'C',△AB″C″就是所求的三角形,各顶点坐标分别为A(1,0),B'(2.5,1.5),C'(3,0)或A(1,0),B″(-0.5,-1.5),C″(-1,0). 1.本节课学习了什么内容? 2.想一想位似作图与平移作图、轴对称作图、旋转作图有什么共同点? 学科网（北京）股份有限公司 $