27.3　位　似（第1课时）（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

27.3　位　似 第一课时　位似的概念及性质 1.正确理解位似图形等有关概念,能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心. 2.在实际操作和探究活动中,让学生感受、体会到几何图形之美,提高对数学美的认识层次,陶冶美育情操,激发学习热情. 阅读教材P47~48,完成下列预习内容. (1)两个多边形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. (2)下列说法正确的是 (　D　) A.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形,那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形,那么这两个图形一定相似 (3)用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小,位似中心位置可能在 (　D　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 【例1】　如图所示,作出一个新图形,使新图形与原图形对应线段的比为2∶1. 〔解答〕　①在原图形上取点A,B,C,D,E,F,G,在图形外任取一点P; ②作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; ③在这些射线上依次取A',B',C',D',E',F',G',使PA'=2PA,PB'=2PB,PC'=2PC,PD'=2PD,PE'=2PE,PF'=2PF,PG'=2PG; ④顺次连接点A',B',C',D',E',F',G',A'. 所得到的图形就是符合要求的图形. 【方法归纳】　画位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心(可以在图形外部,可以在图形内部,也可以在图形的边上,还可以在某一顶点上);(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点,并延长;(3)根据相似比,确定能代表所画的位似图形的关键点;(4)按照原图的形状,顺次连接上述各点,得到放大或缩小后的图形.　 【跟踪训练1】　(《全科王》27.3第一课时第9题)如图所示,在8×8的正方形网格中,△AOB的顶点都在格点上.请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以点O为位似中心,且所画图形与△OAB的位似比为2∶1. 解:如图所示. 【例2】　请画出如图所示两个图形的位似中心. 〔解答〕　如图(1)所示的点O1就是图(1)的位似中心. 如图(2)所示的点O2就是图(2)的位似中心. 【点拨】　位似图形中对应顶点连线的交点就是位似中心. 【跟踪训练2】　(《全科王》27.3第一课时第3题)如图所示的是两个三角形是位似图形,它们的位似中心是 (　D　) A.点A B.点B C.点C D.点D 【例3】　(教材补充例题)如图所示,在△ABC所在平面上任意取一点O(与A,B,C不重合),连接OA,OB,OC,分别取OA,OB,OC的中点A1,B1,C1,再连接A1B1,A1C1,B1C1得到△A1B1C1,则下列说法不正确的是 (　D　) A.△ABC与△A1B1C1是位似图形 B.△ABC与△A1B1C1是相似图形 C.△ABC与△A1B1C1的周长比为2∶1 D.△ABC与△A1B1C1的面积比为2∶1 【点拨】　位似图形一定是相似图形,具有相似图形的所有性质. 【跟踪训练3】　(《全科王》27.3第一课时第6题)如图所示,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4∶9. 1.下列每组的两个图形不是位似图形的是 (　D　) 2.如图所示,已知BC∥DE,则下列说法中不正确的是 (　C　) A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.AE∶AD等于位似比 D.点B与点D,点C与点E是对应点 3.如图所示,以点O为位似中心,将△ABC放大后得到△DEF,已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9,则AB∶DE等于 (　A　) A.1∶3 B.1∶2 C.1∶ D.1∶9 4.如图所示,正方形EFGH,IJKL是由正方形ABCD经过位似变换得到的,点P是位似中心,其中PA=AE=EI. (1)如果相似比为3∶1,正方形ABCD的位似图形是哪个正方形? (2)如果由正方形ABCD得到它的位似图形是正方形EFGH,求其相似比. 解:(1)相似比为3∶1,正方形ABCD的位似图形是正方形IJKL. (2)相似比为1∶2. 5.如图所示,图中的小方格都是边长为1的小正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都是在小正方形的顶点上. (1)找出位似中心点O; (2)按图中的位似比,以点O为位似中心画出△ABC的另一个位似图形△A″B″C″. 解:(1)如图所示,点O