27.2.3　相似三角形应用举例（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

27.2.3　相似三角形应用举例 1.通过本节相似三角形应用举例,发展综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力,提高数学应用意识,加深对相似三角形的理解与认识. 2.在活动过程中使大家积累经验与成功体验,激发大家学习数学的热情与兴趣. 阅读教材P39~41,进一步体会从实际问题中建立数学模型,并完成下列预习内容. (1)太阳光下,同一时刻,物体的长度与其影长成正比(正比或反比). (2)太阳光下,同一时刻,一个物体的高度、影子、光线构成的三角形与另一个物体的相似吗? 相似. 【例1】　(教材P40例5)如图所示,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ. 〔解答〕　∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST. ∴=,即=,=, PQ×90=(PQ+45)×60. 解得PQ=90 m. 答:河宽大约为90 m. 【跟踪训练1】　(《全科王》27.2.3第6题)如图所示,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=30 m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5 m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=6 m,则池塘的宽DE为 (　C　) A.25 m B.30 m C.36 m D.40 m 【例2】　小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图所示,在水平地面上有一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21 m,当他与镜子的距离CE=2.5 m时,他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B,已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m,请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少米.(注意:根据光的反射定律:反射角等于入射角) 〔解答〕　根据反射角等于入射角,则有∠DEF=∠BEF,而FE⊥AC, ∴∠DEC=∠BEA. 又∵∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DEC∽△BEA.∴=. 又∵DC=1.6,EC=2.5,EA=21, ∴=.∴AB=13.44. 答:建筑物AB的高度为13.44 m. 【点拨】　从实际问题的情景中,找出相似三角形是解决本类题型的关键. 【跟踪训练2】　(《全科王》27.2.3第11题)如图所示的是一个照相机成像的示意图. (1)如果像高MN是35 mm,焦距是50 mm,拍摄的景物高度AB是4.9 m,拍摄点离景物有多远? (2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物,拍摄点离景物有4 m,像高不变,则相机的焦距应调整为多少? 解:(1)拍摄点距离景物7 m. (2)相机的焦距应调整为70 mm. 1.如图所示,小明在打网球时,击球点距球网的水平距离为8 m,已知网高为0.8 m,要使球恰好能打过网,而且落在离网4 m的位置,则球拍击球时的高度h为2.4 m.  2.如图所示,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹竿竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面1.5 m,竹竿顶端离地面2.4 m,小明到竹竿的距离DF=2 m,竹竿到塔底的距离DB=32 m,求这座古塔的高度. 解:古塔的高度是16.8 m. 利用相似三角形进行测量的一般步骤:(1)因地制宜,构造相似三角形;(2)测量与所求线段对应的边的长以及另外任意一组对应边的长;(3)根据相似三角形的对应边成比例进行计算. 学科网（北京）股份有限公司 $