27.2.2　相似三角形的性质（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

27.2.2　相似三角形的性质 理解并掌握相似三角形的性质. 阅读教材P37~39,理解相似三角形的性质,并完成下列预习内容. (1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比. (2)如图所示,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD⊥BC于点D,A'D'⊥B'C'于点D'. ①图中还有其他的相似三角形:△ABD∽△A'B'D',△ADC∽△A'D'C'. ②△ABC与△A'B'C'中,=k,=k2. 【点拨】　在运用相似三角形的性质时,要注意周长的比与面积的比之间的区别,不要混为一谈,另外面积的比等于相似比的平方,反过来相似比等于面积比的算术平方根. 【例题】　(教材P38例3)如图所示,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6,面积为12,求△DEF的边EF上的高和面积. 〔解答〕　在△ABC和△DEF中, ∵AB=2DE,AC=2DF, ∴==.又∠D=∠A, ∴△DEF∽△ABC,△DEF与△ABC的相似比为. ∵△ABC的边BC上的高为6,面积为12, ∴△DEF的边EF上的高为×6=3, 面积为×12=3. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【跟踪训练1】　(《全科王》27.2.2第13题)如图所示,D是△ABC的边BC上一点,AB=8,AD=4,∠DAC=∠B,如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为 (　D　) A.15 B.10 C. D.5 【跟踪训练2】　(《全科王》27.2.2第17题)如图所示,▱ABCD中,AE∶EB=2∶3,DE交AC于F. (1)求△AEF与△CDF周长之比; (2)如果△CDF的面积为20 cm2,求△AEF的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠EAF=∠DCF,∠AEF=∠CDF, ∴△AEF∽△CDF, ==. (2)==, ∵S△CDF=20 cm2,∴S△AEF= cm2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.若△ABC∽△DEF,且S△ABC∶=3∶4,则△ABC与△DEF的周长比为 (　C　) A.3∶4 B.4∶3 C.∶2 D.2∶ 2.如果△ABC∽△DEF,A,B分别对应D,E,且AB∶DE=1∶2,那么下列等式一定成立的是 (　D　) A.BC∶DE=1∶2 B.△ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2 C.∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D.△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2 3.如果两个相似三角形的面积的比是4∶9,那么它们对应的角平分线的比是2∶3. 4.已知△ABC∽△A1B1C1,△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是,BE,B1E1分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则B1E1=4. 5.如图所示,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,如果△ABC的高线AH长8 cm,底边BC长10 cm,设DG=x cm,DE=y cm, (1)求y关于x的函数关系式; (2)当x为何值时,四边形DEFG的面积最大?最大面积是多少? 解:(1)y=8-x. (2)当x=5时,四边形DEFG面积最大,最大面积是20 cm2. 本节课我们学习了哪些内容? 学科网（北京）股份有限公司 $