27.2.1　相似三角形的判定（第3课时）（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

第三课时　两角对应相等的两个三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理3. 2.了解两个直角三角形相似的判定方法. 3.深化对相似三角形的三个判定定理的理解,并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题. 阅读教材P35~36,理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.完成下列预习内容. ①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. ②如果两个直角三角形中,有一条直角边和斜边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. ③要判定两个直角三角形相似,最简单的方法就是再找除直角外的一组内角对应相等,就可以根据相似三角形的判定定理3,判定这两个直角三角形相似. ④如图所示,已知∠ADE=∠B,则△AED∽△ACB.理由是两角分别相等的两个三角形相似. ⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗?为什么? 解:相似.理由:根据三角形内角和定理知,顶角对应相等的两个等腰三角形其底角也对应相等.再根据“两角分别相等的两个三角形相似”这个判定定理即可判断这两个等腰三角形相似. 【点拨】　要根据已知条件选择适当的方法判定三角形相似. 类型1　两角对应相等的两个三角形相似 【例1】　(教材P35例2)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长. 〔解答〕　∵ED⊥AB, ∴∠EDA=90°. 又∠C=90°,∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC. ∴=.∴AD===4. 【跟踪训练1】　(《全科王》27.2.1第三课时第5题)如图所示,若∠DAB=∠CAE,∠B=∠D,AD=4,DE=5,AB=6,求BC的长. 解:BC=7.5. 类型2　斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 【例2】　(教材补充例题)如图所示,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似? 〔解答〕　∵∠ABC=∠CDB=90°, ①当=时,△ABC∽△CDB, 此时==,即=. ∴BD=.即当BD=时,△ABC∽△CDB. ②当=时,△ABC∽△BDC,此时==, 即=. ∴=,BD=. ∴当BD=时,△ABC∽△BDC. 综上,即当BD=或BD=时,这两个三角形相似. 【点拨】　本题要考虑当两个三角形有一个角相等时,夹这个角的两边的比相等时有两种情况. 【跟踪训练2】　(《全科王》27.2.1第三课时第7题)如图所示,在平面直角坐标系中有两点A(6,0),B(0,3).如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为(-1.5,0)或(1.5,0)或(-6,0)时,△BOC与△AOB相似. 1.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是 (　C　) A.都含有一个40°的内角 B.都含有一个50°的内角 C.都含有一个60°的内角 D.都含有一个70°的内角 2.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件中不能判定这两个三角形相似的是 (　C　) A.∠A=55°,∠D=35° B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8 C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8 D.AB=10,AC=8,DE=15,EF=9 3.如图所示,△ABC是等边三角形,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且∠DAE=120°. (1)求证△ADB∽△EAC; (2)求证BD·EC=BC2. 证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC, ∴∠D+∠DAB=∠ABC=60°,∠ABD=∠ACE=120°. ∵∠DAE=120°,∴∠DAB+∠EAC=120°-60°=60°, ∴∠D=∠EAC,∴△ADB∽△EAC. (2)由(1)知△ADB∽△EAC,∴=, ∴BD·EC=AC·AB. ∵AB=AC=BC,∴BD·EC=BC2. 1.本节课我们学习了什么内容? 2.全等三角形的判定定理与相似三角形的判定定理有何区别? 学科网（北京）股份有限公司 $