27.2.1　相似三角形的判定（第2课时）（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

第二课时　三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理. 阅读教材P32~34,理解相似三角形判定定理1与判定定理2.完成下列预习内容. ①如果两个三角形的三组边对应成比例,那么这两个三角形相似. ②如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似. ③下面是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似,他们的说法是否正确?为什么?并写出你的解答. 判断如图所示的两个三角形是否相似,简单说明理由. 甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等,但是它们的边的比不相等,≠≠,所以它们不相似. 乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等,对应边之比也相等,所以它们相似. 解:甲同学的说法不正确,甲同学所分析的边的比不是对应边的比,根据相似三角形的概念,甲同学的说法不正确;根据相似三角形的概念,乙同学的说法正确. 【点拨】　判断三角形相似要注意对应关系,找对应边和对应角时可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法. 类型1　三边成比例的两个三角形相似 【例1】　(教材P33例1(1))根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由: (1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A'B'=12 cm,B'C'=18 cm,A'C'=24 cm. 〔解答〕　∵==,==,==,∴==.∴△ABC∽△A'B'C'. 【方法归纳】　判断三角形三边是否成比例的一般步骤:(1)排:将三角形的边按大小顺序排列;(2)算:分别计算三组对应边的比;(3)判:由算得的比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例. 【跟踪训练1】　(《全科王》27.2.1第二课时第3题)如图所示,在△ABC中,D,E分别在边AB,AC上,AD=2BD,AE=2CE,=,求证△ABC与△ADE相似. 证明:∵AD=2BD,AE=2CE,∴=,=. ∵=,∴==, ∴△ADE∽△ABC,即△ABC与△ADE相似. 类型2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【例2】　(教材P33例1(2))根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由: (2)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm, ∠A'=120°,A'B'=3 cm,A'C'=6 cm. 〔解答〕　∵=,==,∴=. 又∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'. 【跟踪训练2】　(《全科王》27.2.1第二课时第8题)如图所示,点D在△ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC=.求证△ACD∽△ABC. 证明:∵AD=1,BD=2,AC=, ∴==,=,∴=. 　　∵∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC. 1.在△ABC和△A'B'C'中,AB=9 cm,BC=8 cm,CA=5 cm,A'B'=4.5 cm,B'C'=2.5 cm,C'A'=4 cm,则下列说法错误的是 (　D　) A.△ABC与△A'B'C'相似 B.AB与B'A'是对应边 C.两个三角形的相似比是2∶1 D.BC与B'C'是对应边 2.△ABC的三边长分别为6,8,12,△A1B1C1的三边长分别为2,3,2.5,△A2B2C2的三边长分别为6,3,4,则△ABC与△A2B2C2相似. 3.在△ABC中,AB=5,AC=10,∠A=40°,在△DEF中,DE=6,DF=12,填上一个合适的条件:∠D=40°,能使△ABC∽△DEF. 4.如图所示,当AC=25时,△ACB∽△DCE;当AC=81时,△ACB∽△ECD. 5.如图所示,四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形. (1)△ACF与△ACG相似吗?说说你的理由; (2)求∠1+∠2的度数. 解:(1)不妨设正方形网格中每个小正方形的边长为1, 则CF=1,AC=,AF=,CG=2,AG=, ∴===, ∴△ACF与△ACG相似. (2)∵△ACF与△ACG相似, ∴∠CAF=∠1,∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°. 【点拨】　正方形网格中不仅能计算线段的长度,还能得到特殊角的度数. 1.本节课我们学习了什么内容? 2.全等三角形的判定定理对相似三角形的判定定理有什么借鉴作用? 学科网（北京）股份有限公司 $