26.2　实际问题与反比例函数（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

26.2　实际问题与反比例函数 1.运用反比例函数解决实际问题. 2.学会把实际问题转化为反比例函数问题. 阅读教材P12~15,完成下列预习内容. 1.矩形面积是40 m2,设它的一边长为x(m),则矩形中,与其相邻的另一边长y(m)与x的函数关系式是 (　C　) A.y=20-x B.y=40x C.y= D.y= 2.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系式是 (　A　) A.y=(x>0) B.y=(x≥0) C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0) 【例1】　(教材P12例1)市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 〔解答〕　(1)根据圆柱体的体积公式,有S·d=104,变形,得S=,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. (2)把S=500代入S=,得d=20(m). 答:如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20 m深. (3)根据题意,把d=15代入S=, 得S=≈666.67(m2). 答:当储存室的深度为15 m时,储存室的底面积应改为666.67 m2才能满足需要. 【跟踪训练1】　(《全科王》26.2第5题)码头工人往一艘轮船上装载一批货物,每天装载30吨,8天装载完毕. (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物5天之内卸载完毕,那么平均每天至少要卸货多少吨? 解:(1)轮船上的货物总量为:30×8=240(吨), 故v关于t的函数解析式为v=. (2)把t=5代入v=,得v==48. 答:轮船上的货物5天之内卸载完毕,平均每天至少要卸货48吨. 【例2】　(教材P15例4)一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器功率范围是多少? 〔解答〕　(1)根据电学知识,当U=220时,得P=.① (2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小, 把电阻的最小值R=110代入①式, 得到功率的最大值P==440(W); 把电阻的最大值R=220代入①式, 得到功率的最小值P==220(W). 答:用电器功率的范围为220~440 W. 【跟踪训练2】　已知某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应 (　A　) A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3 【例3】　(教材补充例题)制作一种产品,需先将材料加热到达60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间? 解:(1)当0≤x≤5时,设y=k1x+b, 由题意知得∴y=9x+15. 当x≥5时,设y=,由x=5时,y=60,知k2=300. ∴y=. (2)当y=15时, 由15=,得x=20. 答:从开始加热到停止操作,共经历了20分钟. 【跟踪训练3】　某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=(k≠0)的一部分,则当x=16时,大棚内的温度约为 (　C　) 　　A.18 ℃ B.15.5 ℃ C.13.5 ℃ D.12 ℃ 1.某种粮专业户小麦总产量是5.2×105千克,设平均每亩小麦产y千克,共种植小麦x亩,则y与x之间的函数关系图象是如图所示的 (　D　) 2.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)