26.1.2　反比例函数的图象和性质（第2课时）（教学教案）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

第二课时　反比例函数的综合应用 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力. 填表分析正比例函数和反比例函数的区别. 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k≠0) y=(k≠0) 图象形状 直线 双曲线 k>0 位置 第一、三象限 第一、三象限 增减性 y随x的增大而增大 每个象限内,y随x的增大而减小 k<0 位置 第二、四象限 第二、四象限 增减性 y随x的增大而减小 每个象限内,y随x的增大而增大 【例1】　(教材P7例3)已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3,4),C,D(2,5)是否在这个函数的图象上? 〔解答〕　(1)因为点A(2,6)在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小. (2)设这个反比例函数的解析式为y=, 因为点A(2,6)在其图象上, 所以点A的坐标满足y=,即6=,解得k=12. 所以这个反比例函数的解析式为y=. 因为点B,C的坐标都满足y=,点D的坐标不满足y=, 所以点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上. 【跟踪训练1】　点在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 (　D　) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2) 【例2】　(教材补充例题)如图所示,点A在函数y=(x>0)的图象上,点B在函数y=(x>0)的图象上,且AB∥x轴,BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为 (　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 【点拨】　反比例函数中与面积相关的问题,常利用k的几何意义构造矩形或三角形求解. 【跟踪训练2】　如图所示,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为4. 【例3】　(教材补充例题)如图所示,一次函数y1=-x+7的图象与反比例函数y2=图象交于A,B两点,且A点的横坐标为-1,求: (1)反比例函数的解析式; (2)△AOB的面积; (3)直接写出满足y1≤y2时x的取值范围. 〔解答〕　(1)把x=-1代入y1=-x+7得y1=1+7=8,∴A(-1,8). 把A(-1,8)代入y2=,得8=,解得k=-8, ∴反比例函数的解析式为y=-. (2)y=-x+7与y轴的交点为C(0,7),∴OC=7. 联立两函数解析式,得 解得或∴B(8,-1), ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×7×1+×7×8=. (3)y1≤y2时,x的取值范围是-1≤x<0或x≥8. 【方法归纳】　(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标,常由两个解析式联立得方程组,解这个方程组可得交点坐标.(2)求图象中有关三角形的面积时,只需通过函数图象上点或点的坐标确定三角形的底和高,再根据三角形的面积公式进行计算.(3)已知一次函数和反比例函数值的大小关系,根据图象确定自变量取值范围的方法:①定点:确定两个函数图象的交点;②选段:当横坐标一致时,函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值;③确定范围:根据选段确定自变量的取值范围,要特别注意反比例函数中自变量不能为0. 【跟踪训练3】　(《全科王》26.1.2第二课时第7题)如图所示,正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象相交于A,B两点,点A的纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式; (2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1>y2时,自变量x的取值范围. 解:(1)反比例函数的解析式为y2=. (2)B(-2,-2),-2<x<0或x>2. 1.反比例函数y=的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于 (　A　) A.10 B.5 C.2 D.-6 2.如图所示,P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大,矩形OAPB的面积 (　A　) A.不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 3.已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=,在同一直角坐标系中的图象如图所示,其中符合k1·k2>0的是 (　B　) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 4.如图所示,四边形OABC是矩形,等腰三角形ODE中,OE=DE,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点B,E在反比例函数y=的图象上,OA=5,OC=1,则△ODE的面积为 (　B　) A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 5.如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y