第03讲 交集、并集-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第03讲 交集、并集 【学习目标】 理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集. 【基础知识】 知识点一 并集 1.一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作,读作“A并B”, 2.数学表达式：. 3.用Venn图表示（阴影部分）如图所示： ( A B B ) ( A B ) 4. 并集的性质 对于任意两个集合A与集合B,有： ①； ②； ③； ④如果,则,反之也成立. 知识点二 交集 1.一般地,给定两个集合A,B由既属于A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作,读作“A交B”. 2.数学表达式：. 3.用Venn图表示（阴影部分）如图所示： ( A B B ) ( A B ) 4. 交集的性质 对于任意两个集合A与集合B,有： ①； ②； ③； ④如果,则,反之也成立. 知识点三 区间 (1)设a,b是两个实数,而且a<b.我们规定： ①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b]； ②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b)； ③满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为 [a,b),(a,b]． 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点． 实数集R可以用区间表示为 (－∞,＋∞),“∞”读作“无穷大”,“－∞”读作“负无穷大”,“＋∞”读作“正无穷大”． 我们可以把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数x的集合,用区间分别表示为 [a,＋∞), (a,＋∞), (－∞,b], (－∞,b)． (2)区间的几何表示 【考点剖析】 考点一：有限数集的交集运算 例1．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据交集运算即可求解. 【详解】 因为，，所以. 故选：D. 考点二：不等式解集的交集运算 例2．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 首先用列举法表示集合，再根据交集的定义计算可得； 【详解】 解：因为，又， 所以； 故选：D 考点三：有限数集的并集运算 例3．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接运用集合并集的定义进行求解即可. 【详解】 因为， 所以， 故选：A 考点四：不等式解集的并集运算 例4．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，，，再根据集合并集运算求解即可. 【详解】 解：因为，， 所以 故选：C 考点五：交、并、补集的混合运算 例5．已知集合，，全集.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2)= 【解析】 【分析】 （1）先求得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案. （2）先求得集合A的补集，根据并集运算的概念，即可得答案. (1) 由，解得，， ； (2) ， ， = 考点六：Venn图表达集合的关系及运算 例6．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】 解：由图中阴影部分可知对应集合为 全集，2，3，4，，集合，，，3，， =，=． 故选：． 考点七：根据集合运算性质求参数范围 例7． 已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）求出集合A，进而求出A的补集，根据集合的交集运算求得答案； （2）根据，可得，由此列出相应的不等式组，解得答案. (1) ，则或 ， 当时，， ； (2) 若，则， ， 实数a的取值范围为，即 . 考点八：区间的表示 例7．用区间表示下列集合： (1)； (2)且. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 先求解集合中的不等式，再利用区间表示即可 (1) 由题意， (2) 由题意，且且 【真题演练】 1．已知全集，集合，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用补集概念求解即可. 【详解】 . 故选：C 2．若集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用集合交集运算求解即可. 【详解】 由集合交集运算可得. 故选：C. 3．已知集合，，且（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接进行交集运算即可求解. 【详解】 因为集合， 所以， 故选：A. 4．已知集合，，若，则的值是（       ）