第04讲 命题、定理、定义-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第04讲 命题、定理、定义 【学习目标】 1.通过已有的经验，分析命题的条件和结论，能够判断命题的真假. 2.熟悉命题的结构，能够用“如果....那么....或“.....则....”的形式对命题进行改写. 3.能够判断命题的真假，并将一些作为推理依据而直接使用的真命题称之为定理. 4.了解定义是对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵. 【基础知识】 知识点一 命题 1.命题的概念:在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，我们将可判断真假的陈述句叫作命题. 2.命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”，我们学习过的定理、推论都是命题. 3.分类 真命题:判断为真的语句 假命题:判断为假的语句 命题的结构： (1)命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式. 知识点二 定理、定义 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理. 在数学中，我们经常遇到定义.定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”.定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别，如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的. 【考点剖析】 考点一：命题的概念 例1．下列语句是命题的是（        ） （1）；（2）画线段；（3）；（4） A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据命题的概念判断. 【详解】 由可以判断真假的陈述句为命题，可知（1）、（2）不能判断真假，（3）、（4）判断为假，所以（3）、（4）是假命题； 故选：B 考点二：命题真假的判断 （多选题）例2．下列说法中，以下是真命题的是（       ）． A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．至少存在一个正整数，能被5和7整除. D．三条边都相等的三角形是等边三角形 【答案】ACD 【解析】 【分析】 举例证明选项AC正确；举反例否定选项B；依据等边三角形定义判断选项D. 【详解】 选项A：当时，成立.判断正确； 选项B：2是素数，但是2不是奇数.判断错误； 选项C：正整数35和70能被5和7整除. 判断正确； 选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判断正确. 故选：ACD 考点三：命题的结构形式 例3．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． （1）当ab＝0时，a＝0或b＝0； （2）等腰三角形的两个底角相等； （3）末位数字是0或5的整数，能被5整除； （4）方程x2＋x＋1＝0有两个实数根． 【答案】（1）若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；（2）若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，是真命题；（3）若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，是真命题；（4）若一个方程为x2＋x＋1＝0，则它有两个实数根，是假命题． 【解析】 【分析】 根据“若p，则q”的形式求解. 【详解】 （1）若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题； （2）若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，由等腰三角形的定义知是真命题； （3）若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除，由整除知是真命题； （4）若一个方程为x2＋x＋1＝0，则它有两个实数根，由知是假命题． 考点四：根据命题的真假求参数 例4．若命题“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”为真，求实数a的取值范围． 【答案】且. 【解析】 【分析】 方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根，说明是一元二次方程，根的判别式大于0，进而求出结果. 【详解】 由题意知，解得a＜，且a≠0，故实数a的取值范围是且. 【真题演练】 1．下列语句不是命题的是（       ） A． B．存在实数使 C．至少有一个实数，使能被3或7整除 D．对任意，有 【答案】A 【解析】 【分析】 利用命题的定义逐个分析判断即可 【详解】 时，∴B正确； 时，x能被3和7整除，∴C正确； ∵，∴，∴D正确； ∵x不确定，∴的值不确定，∴不是命题. 故选：A. 2．已知命题存在为真命题，则实数的值不能是（       ） A．1 B．0 C．3 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意求出的取值范围，判断选项 【详解】 由题意得，，解得 故选：D （多选题）3．给出以下四个命题，其中真命题是:（       ） A．命题“若互为相反数，则” B．命题“两个全等三角形的面积比等于周长比的平方” C．命题“若，则有实根” D．命题“若是正整数，则都是正整数” 【答案】