2022年湖南省长沙市天心区长沙市雅礼外国语学校七年级数学竞赛班专题第三讲：找规律与坐标

雅外初一竞赛班资料 第三讲：找规律与坐标 1． 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是　　　　　　． 2． 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是　　　　　　；点P2014的坐标是　　　　　　　． 第1题图 第2题图 3． 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点．其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)， (2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为____________. 4． 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2021个点的横坐标为_______． 5． 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如的对应点是原点，的对应点是，的对应点是，那么的对应点的坐标是____________ 第3题图 第4题图 第5题图 6． 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1．﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2018的坐标为　　　　　　 7． 如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB＝8，AC＝9，BC＝10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0＝4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP