2022年湖南省长沙市天心区长沙市雅礼外国语学校七年级数学竞赛班专题第一讲：实数的概念与性质综合运用

雅外初一竞赛班资料 第一讲：实数的概念与性质综合运用 1. 判断下列说法是否正确？ ①带根号的数是无理数；（ ） ②两个无理数的和、差、积、商一定还是无理数；（ ） ③一个无理数乘以一个有理数，一定得无理数；（ ） ④一个无理数的平方一定是有理数.。（ ） 2. 下面有3个结论：①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数. 其中，正确的结论有( )个． （江苏省竞赛试题） A.0 B．1 C．2 D．3 3. 已知是的立方根，而是的相反数，且，求与的平方和的立方根． 4. 已知实数满足，求的值。 5. 已知非零实数，满足，则等于( )． A．－1 B．0 C．1 D．2 （“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题） 6. 若，满足，求的取值范围．（全国初中数学联赛试题） 7. （北京竞赛试题）已知实数a、b、x、y满足y＋，，求的值． 8. 已知实数，，满足，求的值．（北京市竞赛试题） 9. 已知，是有理数，且，求，的值． 10. 怎样证明是无理数？ 11. 设，，，，都是有理数，是无理数. 求证： (1) 当时，是有理数；(2) 当时，是无理数． 12. 已知是整数，求所有满足条件的正整数的和。 课后练习： 01．一个正数x的两个平方根分别是a＋1与a−3，则a值为( ) A． 2 B．－1 C．1D． 0 02．（黄冈竞赛）代数式＋＋的最小值是( ) A．0 B．1＋C．1 D． 2 03．代数式−2的最小值为____． 04．设a、b为有理数，且a、b满足等式a2＋3b＋b＝21−5，则a＋b＝____． 05．若＝1，且3＝4，则在数轴上表示a、b两数对应点的距离为____． 06．已知实数a满足，则a− 20092＝_______． 07．若m满足关系式，试确定m的值． 08．（全国联赛）若a、b满足＝7，S＝，求S的取值范围． 09．（北京市初二年级竞赛试题）已知0<a<1，并且，求[10a]的值[其中[x]表示不超过x的最大整数]． 10