专题14 全称量词与存在量词-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题14全称量词与存在量词 【知识点梳理】 知识点1：全称量词与全称量词命题 (1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． (2)全称量词命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：∀x∈M，p(x)． (3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义． 知识点2：存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． (2)存在量词命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，∃x0∈M，p(x0)． (3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义． 知识点3：命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)，全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)，存在量词命题的否定是全称量词命题． 知识点4：常见的命题的否定形式 原语句 是 都是 > 至少有 一个 至多有 一个 对任意x∈A 使p(x)真 否定 形式 不是 不都是 ≤ 一个也 没有 至少有 两个 存在x∈A 使p(x)假 【题型归纳目录】 题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断 题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断 题型3：含有一个量词的命题的否定 题型4：根据命题的真假求参数 【典型例题】 题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断 1．（2022·全国·高一课时练习）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假。 (1)若，则是偶数； (2)在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点； (3)存在一个实数x，使得； (4)至少有一个，使x能同时被2和3整除． 【答案】(1)全称量词命题；真命题 (2)全称量词命题；真命题 (3)存在量词命题；假命题 (4)存在量词命题；真命题 【解析】 【分析】 （1）依次验证可判断； （2）根据平面直角坐标系的性质可判断； （3）利用判别式可得； （4）举特例可判断. (1) 全称量词命题．∵，，均为偶数，∴其为真命题． (2) 全称量词命题．任一有序实数对都与平面直角坐标系中的点唯一对应，其为真命题． (3) 存在量词命题．∵方程中，，∴无实数根，∴其为假命题． (4) 存在量词命题．∵6能同时被2和3整除，∴其为真命题． 2．（2022·江苏·高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假： （1）有的偶数是3的倍数； （2）矩形的对角线相等； （3）有的平行四边形的四个角都相等； （4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线. 【答案】（1）存在量词命题，真命题；（2）全称量词命题，真命题；（3）存在量词命题，真命题；（4）全称量词命题，真命题. 【解析】 【分析】 根据全称量词和存在量词命题的定义即可判断，进一步判断出真假. 【详解】 （1）命题为存在量词命题，且为真命题； （2）命题为全称量词命题，且为真命题； （3）命题为存在量词命题，且为真命题； （4）命题为全称量词命题，且为真命题. 3．（2022·辽宁葫芦岛·高一期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. （1）命题：有一对实数，使. （2）命题. 【答案】（1）命题是存在量词命题，命题是真命题；（2）命题是全称量词命题，命题是假命题. 【解析】 【分析】 （1）根据“有”可判断为特称，举特例可判断真假； （2）根据任意可判断全称量词命题，解不等式可判断真假. 【详解】 命题是存在量词命题. 当时，成立， 故命题是真命题. 命题是全称量词命题， 显然不一定成立， 故命题是假命题. 4．（2022·全国·高一课前预习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. 三角形的内角和为； 每个二次函数的图象都开口向下； 存在一个四边形不是平行四边形； ；           . 【答案】是全称量词命题，且为真命题；是全称量词命题，且为假命题； 是存在量词命题，且为真命题；是全称量词命题，且为真命题； 是存在量词命题，且为假命题. 【解析】 【分析】 根据量词判断命题是全称量词命题还是存在量词命题即可. 【详解】 解：是全称量词命题，且为真命题. 是全称量词命题，且为假命题. 是存在量词命题，且为真命题. 是全称量词命题，由于都有，故，真命题； 是存在量词命题，因为不存在一个实数，使成立，假命题. 5．（2022·全国