专题02 《直接开平方法解一元二次方程》重难点题型分类-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题02 《直接开平方法解一元二次方程》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《直接开平方法解一元二次方程》中“直接开平方法解一元二次方程的条件”、“解形如的方程”、“解形如的方程”、“已知方程的根求字母的值”、“已知方程的解求另一个方程的解”、“直接开平方法解新定义问题”、重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：直接开平方法解一元二次方程的条件 方法点拨：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根. 1．（2021·山东·费县第二中学九年级阶段练习）若方程有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·浙江绍兴·一模）一元二次方程x2＝c有解的条件是 (       ) A．c＜O B．c＞O C．c≤0 D．c≥0 3．（2020·全国·八年级课时练习）若方程（x﹣1）2=m有解，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m≥0 C．m＜0 D．m＞0 4．（2022·全国·九年级单元测试）关于的方程有实数根，则的取值范围为_______________________． 5．（2020·江苏常州·九年级期中）若关于的一元二次方程有实根，则的值可以是_________________．(写出一个即可) 6．（2021·上海·九年级专题练习）如果关于x的方程（x﹣2）2＝m﹣1没有实数根，那么m的取值范围是____． 考点2：解形如的方程 方法点拨：两边直接开平方，即可得到方程的两个解。直接开平方法是最直接的解一元二次方程的方法,并不适合所有的一元二次方程的求解;对于一元二次方程,当时,方程无解;当一元二次方程缺少一次项时,考虑使用直接开平方法求解. 1．（2022·全国·九年级单元测试）方程y2＝-a有实数根的条件是（       ） A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数 2．（2022·山西长治·九年级期末）一元二次方程的解为（       ） A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝﹣2 D．x1＝x2＝4 3．（2022·江苏南京·九年级期末）方程x2＝4的根为(     ) A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝－ 4．（2022·广西柳州·一模）一元二次方程的解是________． 5．（2022·江苏无锡·模拟预测）解方程： 6．（2022·江苏淮安·八年级期末）解方程：． 7．（2022·新疆·塔城市教育局九年级期末）解下列方程：x2-49=0； 8．（2021·湖南·长沙市第二十一中学八年级期末）解方程 考点3：解形如的方程 方法点拨：对于一元二次方程: ①当p＞0时,一元二次方程有两个不相等的实数根; ②当p＝0时,一元二次方程有两个相等的实数根; ③当p＜0时,一元二次方程没有实数根. 1．（2022·全国·九年级单元测试）解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 2．（2022·广东广州·一模）方程的解为（       ） A．， B． C． D． 3．（2020·福建宁德·九年级期中）关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（       ） A．方程无实数解 B．方程有一个实数解 C．有两个相等的实数解 D．方程有两个不相等的实数解 4．（2022·河南平顶山·九年级期末）方程的根为（       ） A． B．， C． D．， 5．（2021·广东·梅州市学艺中学八年级期末）一元二次方程（x-1）2=4的根是______________. 6．（2022·广东·模拟预测）方程的解是_______． 7．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___； 8．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）已知（x2+y2+1）2﹣9＝0，则x2+y2＝______． 9．（2022·江苏·无锡市天一实验学校二模）解方程（组）： 10．（2022·四川省德阳市第二中学校七年级期中）解方程． 11．（2022·山东菏泽·一模）阅读下面的文字，解答问题，例如：，即，的整数部分是2，小数部分是； (1)试求：的整数部分． (2)已知小数部分是n，且，求的x的值． 考点4：已知方程的根求字母的值 方法点拨：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。从方程的根入手，将其代入，进而构造出一个新的等式或方程来求解字母的值。 1．（2022·北京丰台·九年级期末）若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（       ）