假期作业4 定积分与微积分基本定理-【快乐假期】2022高二理科数学暑假作业（老教材）

假期作业四 思维整合室 １．(１)k∫baf(x)dx　(２)∫ b af１(x)dx±∫ b af２(x)dx (３)∫caf(x)dx＋∫ b cf(x)dx ２．(１)x＝a　x＝b　y＝０　y＝f(x) 技能提升台 １．C　[∫２０(x－１)dx＝ １２x２－x( ) ２０＝ １２×２２－２( ) － １ ２×０ ２－０( )＝０．] ２．C　[∫１０(ex＋２x)dx＝(ex＋x２) １ ０ ＝(e１＋１)－e０＝e．] ３．D　[∫ a １ ２x＋１x( )dx＝(x ２＋lnx)|a１ ＝(a２＋lna)－(１＋ln１)＝(a２－１)＋lna＝３＋ln２． ∴ a２－１＝３, a＞１, a＝２, ì î í ï ï ïï ∴a＝２．] ４．B　[由题意可知定积分表示半径为a的半个圆的面积, 所以S＝１２ (πa２)＝１２πa ２,故选B．] ５．A　[图形如图所示, S＝∫ １ ０ x２dx－∫ １ ０ １ ４x ２dx＝∫ １ ０ ３ ４ x２dx＝１４x ３ １ ０＝ １ ４． ] ６．C　[设所用时间为t０,因为物体 A 在t０ 秒内行驶的路 程为∫t００ (３t２ ＋１)dt,物 体 B 在t０ 秒 内 行 驶 的 路 程 为 ∫t００ １０tdt,所以∫ t０ ０ (３t２＋１)dt－∫t００ １０tdt＝∫ t０ ０ (３t２＋１－ １０t)dt＝(t３＋t－５t２) t０ ０ ＝t３０＋t０－５t２０＝５ ⇒(t０－５)(t２０＋１)＝０,即t０＝５．] ７．解析:∫３１ x－１x２( )dx＝ １ ２x ２＋１x( )| ３ １ ＝ １ ２×９＋ １ ３( )－ １ ２＋１( )＝ １０ ３． 答案:１０ ３ ８．解析:∫ １ －１ f(x)dx＝∫ ０ －１ x２dx＋∫ １ ０ (sinx－１)dx ＝１３x ３ ０ －１＋(－cosx－x)１０＝ １ ３－cos１． 答案:１ ３－cos１ ９．解:(１)∫２１ x－x２＋１x( ) dx＝∫ ２ １ xdx－∫２１x２dx＋∫ ２ １ １ xdx ＝x ２ ２ ２ １ －x ３ ３ ２ １ ＋lnx ２ １ ＝３２－ ７ ３＋ln２＝ln２－ ５ ６． (２)∫０－π(cosx＋ex)dx＝∫ ０ －π cosxdx＋∫０－πexdx ＝－sinx ０ －π ＋ex ０ －π ＝１－１ eπ ． １０．解:作出直线y＝６－x,曲线y＝ ８x 的草图, 所求面积为图中阴影部分的面积． 解方程组 y＝６－x, y＝ ８x,{ 得直线y＝６－x 与曲线y＝ ８x 交点的坐标为(２,４), 直线y＝６－x与x 轴的交点坐标为(６,０)． 若选x为积分变量,所求图形的面积 S＝S１＋S２＝∫ ２ ０ ８xdx＋∫ ６ ２ (６－x)dx＝ ８×２３x ３ ２( ) ２０＋ ６x－１２x ２( ) ６２＝ １６ ３＋ ６×６－ １ ２×６ ２( ]－ ６×２－１２×２ ２( )[ ]＝ １６ ３＋８＝ ４０ ３． 假期作业五 思维整合室 １．(１)全部　一般结论　整体　一般　(２)特殊　(３)类比 ２．(１)特殊 ３．推理论证　成立　证明的结论　充分条件　４．不成立 　矛盾 技能提升台 １．B　[分析已知可得:|x|＋|y|＝n(n∈N∗ )的不同整数 (x,y)的个数为４n,所以|x|＋|y|＝２０的不同整数解的 个数为８０．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８３ 四、定积分与微积分基本定理　　　　　　　　 １．定积分的性质 (１)∫bakf(x)dx＝　　　　　　(k为常数); (２)∫ba[f１(x)±f２(x)]dx＝　　　　　　 　　　　　． (３)∫baf(x)dx＝　　　　　　　　　　(其中 a＜c＜b)． ２．定积分的几何意义 (１)当函数f(x)在区间[a,b]上恒为正时, 定积分∫baf(x)dx的几何意义是由直线 　　　　,　　　(a≠b),　　　　和 曲线　　　　所围成的曲边梯形的面 积[图１中阴影部分]． (２)一般情况下,定积分∫baf(x)dx 的几何 意义是介于x 轴、曲线f(x)以及直线