18.2.3　正方形 练习4　与正方形有关的几个常考模型 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.2.3　正方形 练习4　与正方形有关的几个常考模型 模型一　正方形中相交垂线段问题 例题一 如图18.2.3-1，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE＝CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？ 图18.2.3-1 模型归纳 正方形内,分别连接两组对边上任意两点,得到的两条线段(如：图①中的线段AF与BE，图②中的线段AF与EG，图③中的线段HF与EG)满足：若垂直，则相等；若相等，则垂直． 1.如图18.2.3-2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，且，垂足为O． （1）求证：BE=FG； （2）若O是BE的中点，且BC=8，EC=3，求AF的长． 图 18.2.3-2 模型二　正方形中过对角线交点的直角问题 例题二 如图18.2.3-3正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？ 图18.2.3-3 模型归纳 1、如图18.2.3-4，在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，点E，F分别在AB，BC上．若∠EOF为直角，OE，OF分别与DA，AB的延长线交于点G，H，则△AOE≌△BOF，△AOG≌△BOH，△OGH是等腰直角三角形，且S四边形OEBF＝S正方形ABCD． 图18.2.3-4 2、如图18.2.3-5，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且∠EOF=90o，OE、OF的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN． （1