专题01 《一元二次方程》重难点题型分类-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题01 《一元二次方程》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《一元二次方程》中“判断一元二次方程的个数”、“利用一元二次方程的概念求字母的值”、“一元二次方程的一般形式”、“利用一元二次方程的解求字母的值”、“利用一元二次方程的解求代数式的值”、“赋值法求一元二次方程的定根”、“根据面积问题列一元二次方程”、“根据实际问题列一元二次方程”重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：判断一元二次方程的个数 方法点拨：一元二次方程需满足三个条件：一是整式方程，二是只含一个未知数，三是含未知数项的最高指数是2。 1．（2021·全国·八年级课时练习）下列方程中一元二次方程的个数为（       ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021·全国·九年级课时练习）下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2021春•仓山区校级月考）下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x24＝0；③2x2﹣3x+1＝0；④x2﹣2+x3＝0．其中是一元二次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021·全国·九年级专题练习）判断下列各式是一元二次方程的是________． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 考点2：利用一元二次方程的概念求字母的值 方法点拨：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.时刻记住一元二次方程中二次项系数不能等于0。 1．（2021·广西·八年级阶段练习）已知关于x的方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≠0 C．m＞1 D．m≠1 2．（2022·江苏江苏·九年级期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．（2021·北京密云·八年级期末）已知（m+1）x2+5x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 _____． 4．（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）若关于x的方程是一元二次方程，则______． 5．（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________． 6．（2022·山东烟台·八年级期中）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为__________． 7．（2022·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）若方程ax2+2x-1=2x2是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 _____． 8．（2021·山东·汶上县南站中学九年级阶段练习）若（m＋1）xm（m－2） －1＋2mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________． 考点3：一元二次方程的一般形式 方法点拨：一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项   。 1．（2022·江苏·苏州草桥中学八年级期中）将方程化成的形式，则a，b，c的值分别为（       ） A．3，5，1 B．3，5，-1 C．3，-5，-1 D．3，-5，1 2．（2022·河北承德·九年级期末）一元二次方程的常数项是（       ） A．－1 B．1 C．－6 D．6 3．（2022·山东济宁·九年级期末）一元二次方程的二次项系数是（       ） A．1 B．3 C． D．4 4．（2022·天津滨海新·九年级期末）一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·九年级单元测试）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________． 6．（2021·全国·九年级课时练习）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）；                （2）； （3）；           （4）． 考点4：利用一元二次方程的解求字母的值 方法点拨：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。从方程的根入手，将其代入，进而构造出一个新的等式或方程来求解字母的值。 1．（2022·云南文山·九年级期末）如果3是关于x的方程的一个根，那么c的值为（       ） A． B． C．9 D． 2．（2022·全国·九年级单元测试）已知-2是关于x的一元二次方程x2-mx+2＝0的一个根，则m的值是（       ） A．2 B．-2