28.1 锐角三角函数（第3课时）（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十八章 锐角三角函数 学习新知 检测反馈 28.2 锐角三角函数（第3课时） 学 习 新 知 问题思考 如图所示，这是一块三角形草皮，∠A=60°，AB=2米，AC=1.8米，那么这块三角形的草皮面积为多少呢? 动手操作:画出含有30°，45°角的直角三角形，分别求出30°，45°，60°角的所有三角函数值. 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 【思考】观察表格中特殊角的三角函数值，你能发现什么结论? (1)正弦、正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小. (2)sin 30°=cos 60°，sin 60°=cos 30°，sin 45°=cos 45°，故sin α=cos (90°-α)，cos α=sin (90°-α)，其中α为锐角. (3)0<sin A<1，0<cos A<1. 例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） 解： （1） cos260°＋sin260° ＝1 （2） ＝0 (1)你知道cos260°与sin260°表示的意义吗? 　 (cos260°表示(cos 60°)2，sin260°表示(sin 60°)2) (2)cos 60°，sin 60°，cos 45°，sin 45°，tan 45°各等于什么值? 例2 （1）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ， 求∠A的度数． 解： 在图中， A B C （2）如图所示，AO是圆锥的高， OB是底面半径， ，求α的度数． 解： 在图中， A B O 【归纳】　要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数. (1)结合图形(如图所示)及其中的数据和三角函数定义来计算特殊角的三角函数值，从而记住结果. [知识拓展]　 (2)对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解，15°，22.5°，75°角等. (3)等边三角形、等腰直角三角形及与30°，45°，60°角相关联的其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函数值解答. 检测反馈 1.计算3tan 30°的值等于　　(　　) 　A.　　　B.3　 C.　　　D. 解析:3tan 30 °=3× = . 2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A= ，且∠B=90°-∠A，则sin B等于　　(　　) 　A.　　B.　　C.　　D.1 解析:∵sin A= ，∴∠A=30°，又∠B=90°-∠A，∴∠B=60°，∴sin B=sin 60= . C A 3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sin A= ，cos B= ，则△ABC的形状为　　　　三角形.  解析:∵sin A= ，cos B= ，∴∠A=30°，∠B=45°，又∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=105°，∴△ABC为钝角三角形.故填钝角. 4.计算. 　(1)2sin 30 - cos 45°; 　(2)tan 30°-sin 60°·sin 30°; 　(3) . 解： 钝角 (1)2sin 30°-cos 45° (2)tan 30°-sin 60°·sin 30° 谢 谢 11 $