28.1 锐角三角函数（第2课时）（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十八章 锐角三角函数 学习新知 检测反馈 28.2　锐角三角函数（第2课时） 学 习 新 知 问题思考 观察两个大小不同的三角板，当角是30°，45°，60°时，它们的邻边与斜边、对边与邻边的比有什么规律?谈谈你的看法. 【思考】　在不同的直角三角形中，当锐角A的度数相同时，它们的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是同一个固定值吗? 已知:如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α. 证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'， 【思考】　大家能不能得出锐角B的度数一定时，∠B的邻边与斜边、∠B的对边与邻边的比是不是一个固定值呢? 1.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值. 　 2.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． (教材例2)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=10,BC=6,求sin A,cos A,tan A的值. 【思考】 　(1)根据余弦、正切的定义,要求cos A,tan A的值必须求出哪条边的长? 　(2)怎样求出AC的长? (补充拓展)如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin A= ，求cos A，tan B的值. 【解析】(1)已知sin A和BC的值，根据正弦定义，可以求出三角形的哪条边长?(2)你能不能求出三角形的第三条边长?　(3)根据余弦、正切定义，你能求出cos A，tan B的值吗? (4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC. [知识拓展]　 (1)余弦和正切都是一个比值，没有单位. （2)余弦值和正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关. (3)cos A，tan A都是一个整体符号，不能写成cos·A，tan·A. 检测反馈 1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cos A的值是　　(　　) 　A. 　　 B. 　　 C.　　 D.4 解析:根据余弦定义可得cos A= . B 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是　　(　　) A.sin A=　　B.cos A= C.tan A=　　D.以上都不对 解析:由勾股定理可得BC= = 5，∴sin A= ，cos A= ，tan A= . B 3.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，网格中，小正方形的边长均为1，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tan B'的值为　　　　.  解析:由旋转可得∠B'=∠B， 所以tan B ' =tan B= . 4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，cos A= ，AB=12，求△ABC的面积. 解:∵cos A= ，AB=12，∴AC=4 . 　由勾股定理可得BC= 　∴S△ABC= AC·BC= ×4 ×4 =24 . 谢 谢 12 $