暑假 第3讲 实数和二次根式知识点＋练习2021-2022学年北师大版八年级数学上册

U-CAN SECONDARY SCHOOL EDUCATION佛山新东方 初二暑假提高 理数 ★★★☆☆☆ level 3 㔿初一 第3讲 实数和二次根式 本关进步目标 ★★★★★☆ 你能理解实数的相关概念； ★★☆☆☆☆ 你能理解二次根式的概念。 ★★☆☆☆☆ 你能理解二次根式的性质。 知识笔记 要点一：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 ①按定义分： ②按与0的大小关系分： 实数 实数 要点诠释： （1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一一对应 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.三类具有非负性的实数 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值——零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. （1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； （2）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； （3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求