专题11 集合的基本运算（交集与并集）-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题11 集合的基本运算（交集与并集） 【知识点梳理】 知识点1：并集和交集的定义 定义 并集 交集 自然 语言 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形 语言 【知识点拨】(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同． 知识点2：并集和交集的性质 并集 交集 简单 性质 A∪A＝A； A∪∅＝A A∩A＝A； A∩∅＝∅ 常用 结论 A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)； A∪B＝B⇔A⊆B A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B； A∩B＝B⇔B⊆A 【题型归纳目录】 题型1：并集的运算 题型2：交集的运算 题型3：交集、并集中的参数问题 【典型例题】 题型1：并集的运算 1．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高一开学考试）集合，集合，则等于（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据并集的概念和运算即可得出结果. 【详解】 由题意得， .故选：A 2．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，，，再根据集合并集运算求解即可. 【详解】 解：因为，， 所以 故选：C 3．（2022·河北秦皇岛·高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义求解. 【详解】 解：因为集合，， 所以. 故选：A 4．（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，或，则（       ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【解析】 【分析】 应用集合的并运算求即可. 【详解】 由题设，或或. 故选：A 5．（2022·陕西咸阳·高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D．{1，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】 利用并集概念进行计算. 【详解】 . 故选：A 6．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室高一期末）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用并集的定义直接求解即可 【详解】 因为， 所以． 故选：A 题型2：交集的运算 1．（2022·浙江·高一阶段练习）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据交集运算即可求解. 【详解】 因为，，所以. 故选：D. 2．（2022·贵州·遵义四中高一期中）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 首先用列举法表示集合，再根据交集的定义计算可得； 【详解】 解：因为，又， 所以； 故选：D 3．（2022·辽宁·高一期中）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式即可得到集合，由交集的定义计算即可. 【详解】 由题意得，所以． 故选：B. 4．（2022·湖北宜昌·高一期中）已知集合 ， 则 （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合B,根据集合的交集运算求得答案. 【详解】 解不等式即，解得 或 ， 故 或 ， 故， 故选：C 5．（2022·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习）已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合即得解. 【详解】 解：由题得，所以. 故选：B 6．（2022·浙江省淳安中学高一期中）设集合，则（       ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据交集的知识求得正确答案. 【详解】 依题意，. 故选：C 7．（2022·内蒙古赤峰·高一期末）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】 由题意，，故中元素的个数为3. 故选：B 【点晴】 本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题