专题10 集合间的基本关系-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题10 集合间的基本关系 【知识点梳理】 知识点1：Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合． 知识点2：子集、真子集、集合相等的相关概念 【知识点拨】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B． (2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B． (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A． (4)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；任何集合都不是它本身的真子集． (5)若A⊆B，且A≠B，则AB． 知识点3：空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集． 知识点4：集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A． (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． (3)若A⊆B，A≠B，则AB． 【题型归纳目录】 题型1：确定集合的子集、真子集 题型2：集合间关系的判断 题型3：由集合间的关系求参数问题 【典型例题】 题型1：确定集合的子集、真子集 1．（2022·江西·高一阶段练习）设集合，且，则满足条件的集合的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果. 【详解】 因为，由题意可知，集合为的子集， 则满足条件的集合的个数为. 故选：B. 2．（2022·四川·双流中学高一阶段练习）已知集合则集合的子集的个数为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知，使用列举法写出集合A中的元素，然后根据元素的个数是用公式即可求解出其子集个数. 【详解】 集合用列举法书写为，则子集个数为． 故选：A． 3．（2022·河南焦作·高一期中）集合的子集个数是（       ） A．4 B．3 C．1 D．与a的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】 首先利用根的判定式判断方程的解，即可得到集合含有2个元素，从而得到其子集数； 【详解】 解：∵中， 故关于x的一元二次方程有两个不等实根， 故集合一定有2个元素， 其子集有个． 故选：A. 4．（2022·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2}，若集合C满足：，则集合C的个数为（       ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C可得出答案. 【详解】 根据，集合可写成如下形式： 所以满足条件的集合C的个数为7个，选项B正确. 故选：B. 5．（2022·湖南·师大附中梅溪湖中学高一阶段练习）集合，，则集合的真子集的个数为（       ） A．8 B．6 C．7 D．15 【答案】C 【解析】 【分析】 先写出集合，再按照真子集的公式求解即可. 【详解】 ，集合的真子集的个数为个. 故选：C. 19．（2022·湖南·高一课时练习）设是由6的全体正约数组成的集合，写出的所有子集. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】 首先写出的正约数，即可得到集合，再用列举法列出的所有子集； 【详解】 解：因为的正约数有、、、，所以，所以的子集有：、、、、、、、、、、、、、、、共16个； 20．（2022·内蒙古·乌兰浩特一中高一期中）已知集合，且． (1)求实数的值； (2)写出集合A的所有子集． 【答案】(1)1 (2)，，，，，，， 【解析】 【分析】 （1）分类讨论哪个元素为3，并检验是否满足集合中元素的互异性；（2）结合第一问求出的集合A，写出所有子集. (1) ∵， 当时，，此时，由于集合中的元素不能重复，故舍去 当时，或，当时，符合要求；当时，，此时集合A中有两个0，故舍去，综上： (2) 由（1）知，，故A的所有子集为：，，，，，，， 题型2：集合间关系的判断 1．（2022·云南德宏·高一期末）下列四个选项中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合与集合的关系及元素与集合的关系判断即可； 【详解】 解：对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 故选：D 2．（2022·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）已知集合，则正确表示集合U，，之间关系的维恩图是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得集合，判断出的关系，由此确定正确选项. 【详解】 ∵，， ∴，故A正确，BCD