专题09 集合的概念-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题09 集合的概念 【知识点梳理】 知识点1：集合的概念 (1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． (2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等． 【知识点拨】集合中的元素必须满足如下性质： (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合． 知识点2：元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A 【知识点拨】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换． 知识点3：集合的表示法 (1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合． (2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示： 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R (3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法． 【题型归纳目录】 题型1：集合与元素的含义 题型2：元素与集合的关系 题型3：集合中元素特性的简单应用 题型4：列举法表示集合 题型5：描述法表示集合 题型6：集合表示的综合问题 【典型例题】 题型1：集合与元素的含义 1．（2022湖南·怀化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（       ） A．某班视力较好的同学 B．长寿的人 C．的近似值 D．倒数等于它本身的数 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合的定义分析判断即可. 【详解】 对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于C， 的近似值没有明确近似到小数点后面几位， 不是明确的定义，故不能构成集合； 对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合； 故选：D. 2．（2022北大附中云南实验学校高一阶段练习）下列各对象可以组成集合的是（       ） A．与非常接近的全体实数 B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高一年级很有才华的老师 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合中元素的性质可直接得到结果. 【详解】 对于ACD，集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误； B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确. 故选：B. 3．（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（       ） A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合中的元素需要满足：确定性、互异性、无序性进行判断. 【详解】 解： ① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合. ② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合. ③ 方程的实数根是确定，所以能构成集合. ④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合. 故选：A 4．（2022甘肃兰州·高一期中）下列说法正确的是（       ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合的性质，结合各选项的描述判断正误. 【详解】 A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确； D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误. 故选：C 5．（2022江西省崇义中学高一期中）下面能构成集合的是（