专题07 代数部分测试检验卷-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题07 代数部分测试检验卷 一、单选题 1．下列说法正确的是（       ） ①若，则 ②，则； ③若，则； ④实数x，y，z满足，则的最大值是20 A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用配方法将等式变形为，再根据偶次方的非负性即可判断①；利用整式的乘法法则求出，由此即可判断②；先将两个已知等式相加可得，令，则，解一元二次方程求出的值，由此即可判断③；先求出，从而可得，再利用完全平方公式求出的值，然后利用偶次方的非负性求出最大值即可判断④． 【详解】 解：， ， ， ， ，说法①正确； ， ， ，说法②正确； ， ， ， 令，则， 解得或， 即或，说法③错误； ， ， ， ， 则的最大值是28，说法④错误； 综上，说法正确的是①②， 故选：A． 【点睛】 本题考查了整式的乘法与完全平方公式、解一元二次方程，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 2．如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（       ） A．100 B．92 C．90 D．81 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图形找出规律，得出第n个图形为2+n（n+1），第9个代入计算即可． 【详解】 解：第①个图形中一共有2+1×2=4个圆， 第②个图形中一共有2+2×3=8个圆， 第③个图形中一共有2+3×4=14个圆， 第④个图形中一共有2+4×5=22个圆，…， 按此规律排列下去， 第⑨个图形中圆的个数是2+9×10=92个圆． 故选：B． 【点睛】 本题考查了图形的规律探究，认真观察图形，并得出结论是解决问题的关键． 3．若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式组求出的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第一象限求出的取值范围，从而可得符合条件的所有整数，然后求和即可得． 【详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 此不等式组无解， ， 解得， 一次函数的图象不经过第一象限， ， 解得， ， 则 所以符合条件的所有整数的和是， 故选：C． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组、一次函数的图象，熟练掌握不等式组的解法和一次函数的图象特征是解题关键． 4．已知，则一定有，“”中应填的符号是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式的性质判断即可得出答案． 【详解】 解： ， 不等式两边同时减去1得，， 不等式两边同时乘以得，， 故选： D. 【点睛】 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加( 或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5．一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m．小明、小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（       ） A．3050 B．2250 C．2050 D．2890 【答案】C 【解析】 【分析】 设小明从1600处到终点的速度为m米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n米/秒，根据函数图象可以得由图象可得：小明跑用(a+100)秒与小刚跑用(a+100)秒，两人跑的距离相等，小明跑了a秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了a秒后还需要100秒到达终点，据此列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【详解】 解：设小明从1600处到终点的速度为m米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为n米/秒，根据题意，得 ， 解得：， 故这次越野跑的全程为：1600+300×1.5=1600+450=2050（米）， 即b=2050米． 故选：C． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，二元一次议程组的应用，从函数图象获取到有用信息是解题的关键． 6．点P，Q，R在反比例函数（常数，）图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为，，．若，，则的值为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 设，则点P ，Q，R，再根据，求出k值，进而求出． 【详解】 解：设，则点P ，Q，R， ∵， ∴， 解得k=18， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数