专题12 集合的基本运算（补集与集合的综合应该运算）-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题12 集合的基本运算（补集与集合的综合应该运算） 【知识点梳理】 知识点1：全集 文字 语言 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 知识点2：补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【知识点拨】(1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合． (2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示． 【题型归纳目录】 题型1：补集的运算 题型2：集合的交并、补集的综合运算 题型3：与补集有关的求参数问题 【典型例题】 题型1：补集的运算 1．（2022·辽宁朝阳·高一阶段练习）如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（       ） A．{-5，0，3} B．{-5，1，3} C．{0，3} D．{1，3} 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知，结合给出的Venn图可判断阴影部分为∁BA, 根据给到的集合和集合，可直接进行求解. 【详解】 因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}． 故选：A. 2．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）若全集，且，则集合 （       ） A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2} 【答案】B 【解析】 【分析】 根据补集的定义求解即可. 【详解】 解：因为全集，且， 所以. 故选：B 3．（2022·四川·宁南中学高一阶段练习（理））已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接求出. 【详解】 因为集合，集合，所以. 故选：C. 4．（2022·陕西渭南·高一期末）若全集，且，则（       ） A．或 B．或 C． D．或. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解. 【详解】 由题意，全集，且， 根据集合补集的概念及运算，可得或. 故选：D. 5．（2022·河南平顶山·高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简集合，进而求得集合A，B的补集，再逐项判断. 【详解】 因为集合， 所以或， 因为， 所以， 所以， 故选：D 6．（2022·浙江省定海第一中学高一开学考试）已知全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用补集的定义即可求得. 【详解】 因为全集，集合， 所以. 故选：D 7．（2022·河南·林州一中高一开学考试）已知全集，集合，则（       ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据补集的概念求解即可. 【详解】 解：因为全集，集合， 所以 故选：D 题型2：集合的交并、补集的综合运算 1．（2022·江苏·无锡市市北高级中学高一期中）已知全集为，集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用题意首先求得补集，然后进行交集运算即可求得最终结果. 【详解】 集合，4，，集合，， 由补集的定义可得：，，， 然后进行交集运算可得：. 故选：C. 2．（2022·江苏·海安市曲塘中学高一期中）设全集，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果. 【详解】 由题意可知，又，所以. 故选:A. 3．（2022·河北省唐县第一中学高一阶段练习）设全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】 解：因为，所以，又； 所以； 故选：B 4．（2022·四川攀枝花·高一期末）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由图中阴影部分可知对应集合为，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】 解：由图中阴影部分可知对应集合为 全集，2，3，4，，集合，，，3，， =，=． 故选：． 5．（2022·全国·高一课时练习）设集合 ，，，若全集，则下列结论正确的是