专题02 相交线与平行线-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题02 相交线与平行线 知识串讲 · 知识点1 平行线 1. 同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． 2.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． · 知识点2 余角与补角 1.余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 2.补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 3.性质：同角（等角）的补角相等．同角（等角）的余角相等． 4.余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． · 知识点3 对顶角与邻补角 1. 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2.邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 3.对顶角的性质：对顶角相等． 4.邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． 注：邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． · 知识点4 同位角、内错角和同旁内角 1.同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 2.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． · 知识点5 平行线的判定 1. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． 2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． 3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 4.两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 5在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． · 知识点6 平行线的性质 1. 平行线性质定理 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． （2）两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．  （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 2.两条平行线之间的距离处处相等． 考点一 两直线的位置的关系 一．选择题（共5小题） 1．下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误； B、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误； C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误； D、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确． 故选：D． 2．将一副三角板按不同位置摆放，图中∠α与∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．图中∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余，故本选项符合题意； B．图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项不符合题意； C．图中∠α+∠β＞90°，故本选项不符合题意； D．图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明从起跳线起跳，点A是小明的脚后跟着地处，过点A作起跳线的垂线，垂足为点B，如图所示．体育老师测得线段AB的长即为小明的跳远成绩，体育老师这样测成绩的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间距离的定义 D．点到直线的距离的定义 【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴这样做依据是：点到直线的距离的定义． 故选：D． 4．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得PQ⊥MN， P到MN的距离是PQ垂线段的长度， 故选：A． 5．观察图形，下列说法正确的个数是（　　） ①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD； ②线段AC的长是点A到直线BD的距离． ③线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短； ④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD，错误（应该在同一平面内）； ②线段AC的长是点A到直线BD的距离，正确