2021-2022学年下学期高一一调考试（新教材旧高考）数学试卷（人教版）【衡水金卷·先享题·月考卷】

绝密★启用前 7.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法正确的是 2021一2022学年度下学期高一年级一调考试 A.若a∥b且b∥c,则a∥c B.(a+b)·c=a·c+b·c 8 数学试卷 C.若a·b=a·c,且a≠0，则b=c 製 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 D.(a·b)·c=a·(b·c) 母 注意事项： 8.在等边△ABC中，DB=2CD,则向量AD在向量AB上的投影向量为 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 A号店 B号A店 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 C.AB D.号AB 数 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 9,在△ABC中，a=x,b=尽，A=牙，若该三角形有两个解，则x的取值范围是 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 A.(3,6) B.(2,2√3) O 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 c[) n.(s) 合题目要求的。 女 1.已知集合A={x-1<x<2},B={xx<1},则AUB 10.已知点P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则A言·(PA+PC)的最小 A.(-1,2) B.(-1,1) 值为 取 C.(-o∞，2》 D.(-o∞，1) O 2.已知向量a=(3,一2)，b=(1,x),且a-b与2a十b平行，则x= A.1 B.0 染 c-号 D8 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=√3，B=60°，则A 蜜 O A.30 B.30°或150 A-日 B.一2 C.60° D.60°或120 4.若a<b<0,则下列结论中正确的是 C.-1 D.-2 杯 A.1<1 B.0<8<1 1山.星等分为两种：日视星等与绝对星等，但它们之间可用公式M=m十5一5引g326转换，其中 ab M为绝对星等，m为目视星等，d为距离（单位：光年）.现在地球某处测得牛郎星目视星等为 O C.abb2 0.77,绝对星等为2.19：织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地 密 5.如图，在五边形ABCDE中，下列运算结果为AD的是 球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（参考数据：10.906≈8.054， 棕 10.718≈5.199，c0s34°≈0.8) A.26光年 B.16光年 C.12光年 D.5光年 12.我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即△ABC的三个内角A,B,C所对的边分 别为a,6c,则△ABC的面积S=√rG一(g万.已知在△AC中asB=8b A.AB+BC-D元 B.AB+CB+DC =2√3，则△ABC面积的最大值为 C.BC-DC D.AE-ED A.V33 B.2√33 6.若“3x∈R,sinx<a”为真命题，则实数a的取值范围是 A.[1,+o∞) D.√6 B.[-1,+∞) C.(1,+o∞) D.(-1,+o∞) 高一一调·数学（人教版）第1页（共4页】 衡水金卷·先享题·月考卷 高一一调·数学（人教版）第2页（共4页） 新教材 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 20.(本小题满分12分) 区已数心-之调冷位等于 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知√3(a一bcos C)=csin B,点M在AC 上，且AM=2MC,BM=1. 14.若函数f(x)=sin2x十cos(2x一p)的图象关于直线x=开对称，则常数p的一个可能取值 (1)求B: 为 (2)若a=√3，求△ABC的面积 15.如图，在△ABC中，点D,E分别在BC,AC上，且BD=DC,AE=2EC,若DE=xAB+ yAC,则x十y= 级 21.(本小题满分12分) 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,若B=号a十c=1,则△ABC面积的最大 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2 acos B=b+2c. 些 值为 ,△ABC周长的取值范围为 (1)求角A: 些 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2)若△ABC的面积为V3,a=√2I,D为边BC上一点，且∠BAD=∠CAD,求AD的长. 17.(本小题满分10分) O 已知向量a=3,b1=2,a与b的夹角为5 牙 (1)求a+b: 举 (2)求(a+2b