2021-2022学年下学期高一期中考试（新教材旧高考）数学试卷（北师大版）【衡水金卷·先享题·月考卷】

绝密★启用前 6.已知a∈（受，）sin2a=，则sina+cosa 2021一2022学年度下学期高一年级期中考试 数学试卷 A.-23 3 B23 3 壁 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 c士 D. 细 注意事项： 7.赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 方形.如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小 的锐角为a,则tan2a的值为 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 数 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 O 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 如 合题目要求的。 尔 1.已知复数=4=21-i,则 1+i A c号 D. 取 A.1-4i B.1+4i 8.对于非零复数a,b,下列式子仍然恒成立的是 C.-1-4i D.-1+4i O 2.sin600°-tan300°= A.a+a≠0 B.a2=|a2 C.(a+b)2≥0 D.lab=lalb A.-3 E c .已知sn0-号，受<<3x,那么1am号+eo号的值为 D.3 A-3 B.3-0 蜜 O 3.已知ina十cose=3,则tana= 10 sin a-cos a A.-2 B.2 C.-3-0 10 n3+把 杯 C.-3 D.3 10.如果复数x满足|之十i川+之一i=2,那么之+i+1的最小值是 痛 4.已知复数之 士a(a∈R,i为虚数单位)为实数，则a的值为 3-4i A.1 B O 密 A C.2 D.5 分 c D.- 11.如图，在平行四边形ABCD中，AE=号AD,BF=BC,CE与DF交于点O.设A店=a,AD 5.电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三.因为前沿观察 =b,若A0=a+b,则A十4= 所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实 施射击，为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为 6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位.已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得 敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战 士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的 8 A.7 19 B.17 C.17 3 角度α= 注：()当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； (i)取π等于3进行计算 12.已知-变<a<K受，且o3≠0，l-4 itan atan3B则tana+B的最大值是 A.30密位 B.60密位 C.90密位 D.180密位 A号 c 高一期中·数学（北师大版）第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·月考卷 高一期中·数学（北师大版）第2页（共4页）】 新教材 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 19.(本小题满分12分) 13.已知平面向量a=(入，2)，b=(-3,1),若(2a-b)⊥b,则入= 已知函数f(x)=2sinx+cos(2x-5)）-1, 14.若“3x∈[一至，牙]，anx≥m”是直命题，则实数m的最大值为 泔 (1)求f(x)的单调递增区间： 15.欧拉在1748年给出的著名公式e”=cos0+isin0(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一， (2)将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度，所得函数图象与函数y= 其中，底数e=2.71828…,根据欧拉公式e9=cos0+isin0,任何一个复数之=r(cos0+ isin0),都可以表示成之=re的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数= cos(2x+晋)的图象重合，求实数m的最小值. 2e片，=e,则复数x=兰的实部为 16.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共 长天一色”而名传千古，如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A,B,C处测得其顶点P 的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=60米，则滕王阁的高度OP= 米. 20.(本小题满分12分) 已知关于x的实系数方程