第16练 弧度制及任意角的三角函数-2023届高三数学一轮复习五层训练（新高考地区）

第16练 弧度制及任意角的三角函数 一、课本变式练 1.（人A必修一P175习题5.1T8变式）一条弧长等于半径的3倍,则此弧所对的圆心角是（       ） A． B．3 C． D． 2.（人A必修一P175习题5.1T7变式）设θ是第三象限角,且＝－cos,则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3. （人A必修一P184习题5.2T2变式）已知角的终边上有一点,则（       ） A． B． C． D． 4. （人A必修一P184习题5.2T5变式）（多选）给出下列各三角函数值：①；②；③；④.其中符号为负的是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 二、考点分类练 (一)角度制与弧度制 5．（2022届陕西省西安市高三下学期三模）短道速滑,全称短跑道速度滑冰,是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动．如图,短道速滑比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为8.5m,直道长为28.85m．若跑道内圈的周长等于半径为27.78m的扇形的周长,则该扇形的圆心角为（参考数据：取）（       ） A． B． C．2 D． 6. （2022届北京市门头沟区高三上学期期末）“角的终边关于轴对称”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7.（多选）下列与角的终边不相同的角是（       ） A． B．2kπ－(k∈Z) C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z) 8. （2022届安徽省示范高中皖北协作区高三3月联考）折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代,《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日．”,据《通鉴注》上的解释,“腰扇”即折扇．一般情况下,折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的弧长为l,扇形所在的圆的半径为r,当l与r的比值约为2.4时,折扇看上去的形状比较美观.若一把折扇所在扇形的半径为30cm,在保证美观的前提下,此折扇所在扇形的面积是_______． (二)三角函数的定义 9．（2022届安徽省卓越县中联盟高三下学期第二次联考）已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,且,则（       ） A． B． C． D． 10.（2022届山东省滕州市高三下学期开学考试）已知角的终边上一点P的坐标为,则角的最小正值为（     ） A． B． C． D． 11.已知角的顶点都为坐标原点,始边都与轴的非负半轴重合,且都为第一象限的角,终边上分别有点,,且,则的最小值为 A．1 B． C． D．2 12.（2022届广东省高三一模）如图,已知扇形的半径为,以为原点建立平面直角坐标系,,,则的中点的坐标为__________. (三)三角函数值的符号 13.（2022届山东省临沂市高三上学期期中）若,则（       ） A． B． C． D． 14.已知,则的终边在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限 15.对于①,②,③,④,⑤,⑥,则为第二象限角的充要条件为（       ） A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤ 16．在平面直角坐标系中,角以为始边,终边经过点,则下列各式一定为正的是（       ） A． B． C． D． 三、最新模拟练 17．（2022届河南省豫北名校大联考）密位制是度量角的一种方法,把一周角等分为6000份,每一份叫做1密位的角．在角的密位制中,单位可省去不写,采用四个数码表示角的大小,在百位数与十位数之间画一条短线,如7密位写成“0－07”,478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形,其圆心角用密位制表示为12－50,则该扇形的面积为（       ） A． B． C． D． 18.（2022届陕西省西安市高三下学期第二次质量检测）在平面直角坐标系xOy中,α为第四象限角,角α的终边与单位圆O交于点P(x0,y0),若cos()=,则x0=（       ） A． B． C． D． 19.（多选）（2022届山东省菏泽市高三上学期期中）一半径为米的水轮如图所示,水轮圆心距离水面米.已知水轮按逆时针做匀速转动,每秒转动一圈,如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时,则下列判断正确的有（       ） A．点第一次到达最高点需要秒 B．在水轮转动的一圈内,有秒的时间,点在水面的上方 C．当水轮转动秒时,点在水面上方,点距离水面米 D．当水轮转动秒时,点在水面下方,点距离水面米 20.（多选）（2022届重庆市第八中学校高三下学期月考）已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,若,则下列各式的符号无法确定的是（       ） A． B． C． D． 21.（多选）（2