第04讲 实数中最易错的四类问题归类复习-2021-2022学年下学期七年级数学下册期末复习高频考点专题（人教版）

第04讲 实数中最易错的四类问题归类复习（原卷版） 第一部分 典例剖析+针对训练 类型一 活用平方根与立方根的定义 典例1（2020秋•奉化区校级期末）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根． 针对训练1 1．（2019春•老河口市期中）已知某正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根为 　　． 2．（2021春•岳池县期中）王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象： 然后引导同学们解决以下两个问题： （1）求的平方根； 解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是 　　．（填空） （2）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求和的值． 3．已知一个正数的两个平方根分别是和，求代数式的值． 类型二 无理数整数部分与小数部分 典例2（2022春•梁子湖区期中）阅读下面文字，然后回答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，．请解答下列问题： （1）如果，其中是整数，且，那么　 　，　　． （2）如果，其中是整数，且，那么　　，　　． （3）已知，其中是整数，且，求的值． 针对训练2 4．（2022春•平桥区校级月考）观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请你观察上述规律后解决下面的问题： （1）规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为 　． （2）若的整数部分为，小数部分为，，求的值． 5．（2022春•惠州期中）材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 材料的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的． 材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 　，小数部分是 　　． （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值． （3）若，其中是整数，且，请求出的相反数． 6．（2022春•福清市期中）先阅读下面材料，再解答问题： 材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若，其中，为有理数，是无理数，则，． 证明：，为有理数 是有理数 为有理数，是无理数 （1）若，其中、为有理数，请猜想　 　，　　，并根据以上材料证明你的猜想； （2）已知的整数部分为，小数部分为，且，为有理数，，，，满足，求，的值． 类型三 圆在数轴上滚动 典例3（2018秋•桐乡市期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点，，，．先让圆周上的点与数轴上表示的点重合． （1）圆的周长为多少？ （2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点重合的点表示的数为多少？ （3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示的点与点重合，数轴上表示的点与点重合，那么数轴上表示的点与圆周上哪个点重合？ 针对训练3 7．（2022春•中山市期中）如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是　　． 8．（2012秋•九龙坡区校级月考）如图，直径为1个单位的圆，沿数轴向右滚动2012周，圆上的一点从原点到达点，则点对应的实数是　　． 9．王老师在讲“实数”这节时，做了如下实验：如图所示，是半径为1的圆的直径，将点放在数轴的原点上，将圆沿数轴向右滚动，点刚好落在数轴上时，点对应的数为　　，这个实验说明了　 　． 类型四 实数与数轴 典例4（2022春•洪湖市期中）在数轴上点表示，点表示，且，满足． （1）直接写出和的值； （2）求点与点之间的距离； （3）若点与点之间的距离用表示，点与点之间的距离用表示，请在数轴上找一点，使得，求点在数轴上表示的数的值． 针对训练4 10．（2022春•宜秀区校级月考）如图，数轴上，两点对应的实数分别是1和．若点与点到点的距离相等，则点所对应的实数为　　 A． B． C． D． 11．（2022春•奈曼旗期中）如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间　　 A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 12．（2022春•广州期中）如图，数轴上的、两点分别表示的数是：和，点为原点，，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 13．（2022•邯郸一模）如图，在边长为2的正六边形中，是的中点，连接交于点，若，则表示实数的点落在数轴上（如图）标有四段中的　　 A．段① B．段② C．段③ D．段④