专题02 特殊平行四边形压轴题必练-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题02 特殊平行四边形压轴题必练 选择题压轴必练 1．将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形的中心，则个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为　　 A． B． C． D． 2．如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，第个正方形的边长为　 　． 解答题压轴必练 3．已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点， （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明． 4．如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． 5．如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由． 6．如图，中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 7．在四边形中，，连接、，、分别是、的中点，连接，试证明． 8．在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线上，如图1，他连接、，经测量发现． （1）他将正方形绕点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断与还相等吗？说明你的理由； （2）他将正方形绕点逆时针旋转，使点旋转至直线上，如图3，请你求出的长． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/2 9.（1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：； （2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，，求直角梯形的面积． 10．已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合）．连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点． （1）若点在边上，如图1 ①证明： ②猜想的形状并说明理由． （2）取中点，连接．若，正方形边长为4，求的长． 11．如图甲，在中，为锐角．点为射线上一动点，连接，以为