专题01 相交线和相交线中的角（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题01 相交线和相交线中的角（考点串讲） 【思维导图】 ◉考点1 相交线的概念 直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。 例．（2022·全国·九年级专题练习）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（       ）个． A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平面内相交线和平行线的特点分类讨论即可得出答案． 【详解】 因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点；        ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 【点睛】 本题考查平面内直线的位置关系．掌握相交线和平行线的特点是解题的关键． 专练1．（2020·河北石家庄·七年级期末）在以下三个命题中，正确的命题有（       ） ①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交 ②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c ③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ互补 A．② B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可． 【详解】 解：①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，如下图所示，故①错误； ②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故②正确； ③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ相等，故③错误 综上：正确的命题是②． 故选A． 【点睛】 此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键． 专练2．（2019·四川绵阳·七年级期末）已知是同一平面内的不同直线，下列说法正确的是（       ） A．若与相交，与相交，则与相交 B．若，，则 C．若，，则 D．若两两相交，有三个交点 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线与相交线逐一分析即可． 【详解】 解：A．若与相交，与相交，则与平行或相交，该项不符合题意； B．若，，则，该项符合题意； C．在同一平面内，若，，则，该项不符合题意； D．若两两相交，有一个交点或三个交点，该项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查平行线与相交线，正确理解题意是解题的关键． 专练3．（2020·黑龙江·五大连池市第一中学校七年级期中）两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是（       ） A．两对对顶角分别相等 B．有一对对顶角互补 C．有一对邻补角相等 D．有三个角相等 【答案】A 【解析】 【分析】 两直线相交所成的四个角中，有一个角为90°，则这两条直线互相垂直，根据定义判断即可． 【详解】 解：由B，C，D都能得到一个90°的角，所以能判定这两条直线垂直，只有A不能得到一个角为90°，所以不能判断两直线垂直． 故选：A 【点睛】 本题主要考查对顶角的知识和补角的概念：若两条直线相交，则对顶角相等．补角的概念:如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角． ◉考点2 垂线的概念 1、垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 2、表示方法： 如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ． 记作：a ⊥ b于点Ｏ． 【注：】①.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。 ②.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。 3、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、垂线的画法：一落、二移、三画。 【注：】经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。 5、垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【注：】①、垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 ②、经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。 例．（2022·山东聊城·七年级期中）如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（       ） A．50° B．120° C．130° D．140° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据垂直定义得出∠EOD=90°，得出，根据对顶角相等，得出∠AOC的度数即可． 【详解】 解：， ∴∠EOD=90°， ∵∠1=40°， ∴， ∴∠AOC=∠BOD=130°，故C正确．