复习微专题07 点的坐标规律-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题07 点的坐标规律 参考答案与试题解析 一．一.典例讲解（共3小题） 1．如图，在平面直角坐标系中有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标为（　　） A．（1012，1011） B．（1012，1009） C．（﹣1012，1011） D．（2020，2021） 【分析】根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，A2n的坐标为（n+1，n），根据规律直接求解即可． 【解答】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1， ∴A2n的坐标为（n+1，n）， ∴点A2022的坐标为（1012，1011）， 故选：A． 【点评】本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律． 2．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2022的纵坐标为（　　） A．﹣1010 B．1010 C．﹣1011 D．1011 【分析】根据题意可以发现规律，图中的各三角形都是等腰直角三角形，各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，且点A4n+2都在点A2的下方，然后按照规律即可求解． 【解答】解：∵图中的各三角形都是等腰直角三角形， ∴各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半， A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），..． ∵2022＝4×505+2， ∴点A2022在第四象限，横坐标为1，纵坐标是﹣（2022÷2）＝﹣1011， 故选：C． 【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键． 3．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4（　（2　，　0　），A8（　4　，　0　），A12（　6　，　0　）． （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向． 【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案； （2）根据求出的各点坐标，得出规律； （3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向． 【解答】解：（1）A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）； （2）当n＝1时，A4（2，0）， 当n＝2时，A8（4，0）， 当n＝3时，A12（6，0）， 所以A4n（2n，0）； （3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上． 【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键． 二．基础过关（共15小题） 4．在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣3），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按如图所示的逆时针方向绕在长方形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，﹣2） D．（0，﹣3） 【分析】由长方形ABCD的边BC平行于x轴，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣3），可以得出长方形ABCD的周长为18，再结合2022＝112×18+6可判断出细线的另一端在线段BC与y轴的交点处，然后求出坐标即可． 【解答】解：∵长方形ABCD的边BC平行于x轴，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（3，﹣3）， ∴AB＝5，AD＝4， ∴长方形ABCD的周长为2×（5+4）＝18， ∵2022＝112×18+6， ∴细线的另一端在线段BC上B点右侧1个单位处，即线段BC与y轴的交点处， ∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（0，﹣3）， 故选：D． 【点评】本题主要考查点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键． 5．横、纵坐标均为整数的点称为