复习微专题04 平方根与立方根-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题04 平方根与立方根 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共3小题） 1．下列说法错误的是　　 A．5是25的算术平方根 B．是的一个平方根 C．0的算术平方根是0 D．的平方根是 【分析】根据算术平方根、平方根的定义判断即可． 【解答】解：、5是25的算术平方根，正确，不合题意； 、是的的一个平方根，正确，不合题意； 、0的平方根与算术平方根都是0，正确，不合题意； 、的平方根是，错误，符合题意； 故选：． 【点评】此题考查算术平方根、平方根的问题，关键是根据算术平方根、平方根的定义分析． 2．求的值： （1）； （2）． 【分析】直接利用平方根的定义解方程． 【解答】解：（1）， ， ， 开平方可得：， 所以． （2）， ， 开平方可得：， ， 所以． 【点评】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义和分母有理化是解题的关键． 3．设、、都是实数，且，求代数式的值． 【分析】根据非负数的性质得出，，求出、的值，再代入计算即可． 【解答】解：， ，， ，． ， 即代数式的值是28． 【点评】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，求出、的值是正确解答的关键． 二．基础过关（共17小题） 4．下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用平方根及算术平方根的定义化简得到结果，即可做出判断． 【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算正确，故此选项符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意； 、，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的定义是解本题的关键． 5．下列各数中没有平方根的是　　 A． B． C．0 D．0.03 【分析】根据平方根的被开方数不能是负数，可得答案． 【解答】解：，是负数，没有平方根， 故选：． 【点评】本题考查了平方根，注意平方根的被开方数不能是负数． 6．下列说法正确的是　　 A．25的平方根是5 B．是的一个平方根 C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，1 【分析】根据平方根和立方根的性质判断即可． 【解答】解：的平方根是， 不合题意． 的平方根是， 符合题意． 任何数都有唯一的立方根， 不合题意． 的立方根等于，也等于他本身． 不合题意． 故选：． 【点评】本题考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的相关性质是求解本题的关键． 7．若正方形的面积与长为6，宽为3的矩形面积相等，则该正方形的边长为　　 A．3 B． C． D． 【分析】根据题意可得等量关系：正方形的面积长方形的面积，再利用正方形与长方形的面积公式列出方程，解方程即可． 【解答】解：设正方形的边长为，由题意得： ， 解得：（负值不合题意舍去）， 即正方形的边长为． 故选：． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 8．的平方根为　　 A． B．2 C． D．4 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解答】解：，16的平方根是， 的平方根为， 故选：． 【点评】本题主要考查平方根的定义，注意每个正数有两个平方根． 9．的立方根是 　　；16的算术平方根是 　　；的平方根是 　　． 【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可． 【解答】解：的立方根是，16的算术平方根是4，，4的平方根为． 故答案为：，4，． 【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 10．若的平方根等于它本身，则　0　． 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解答】解：平方根等于它本身的数是0， 若的平方根等于它本身，则． 故答案为：0． 【点评】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根． 11．已知，则　1　． 【分析】利用平方根和立方根的意义求得，的值，将，的值代入利用算术平方根的意义计算即可． 【解答】解：， ． ， ． ， ，． ． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的取值是解题的关键． 12．如图，每个小正方形的边均为1，图中阴影部分正方形的边长是 　　． 【分析】根据图形中的阴影，可得阴影面积，再根据面积，可得正方形的边长． 【解答】解：图中阴影部分的面积是10，阴影部分正方形的边长为． 故答案为：． 【点评】本题考查了算术平方根，图中上面的与下面的组合成3个，左面的与右面的组合成3个，加上中间的4个，得出面积，边长是算术平方根． 13．观察下列各式：，，，针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式　　． 【分析】把给定的等式变形得，，其中分母为分子的平分减1