复习微专题03 相交线与平行线推理证明-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题03 相交线与平行线推理证明 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共3小题） 1．如图，下列能判定的条件有　　 ①； ②； ③； ④； ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可． 【解答】解：， ， 故①符合题意； ， ， 故②符合题意； ， ， 故③符合题意； ， ， 故④不符合题意； ， ， 故⑤不符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 2．如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．请填空． 证明：　已知　， 　　． 又　　， 　　， 　　， 　　． 又　　， 　　． 又（已知）， 　　， 　　． 【分析】先证得，由得，利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证． 【解答】证明：（已知）， （垂直的定义）． 又 （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 又 （平角的定义）， ． 又（已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；垂直的定义；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用． 3．（1）（问题）如图1，若，，，求的度数． （2）（问题迁移）如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数． 【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解； （2）过点作，则，可得，进而可得，即可求解； （3）过点作的平行线，利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：（1）如图1，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即； （2），理由如下： 如图2，过点作，则， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点作的平行线， ，， ， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）可知，， ， ， ， ． 【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键． 二．基础过关（共18小题） 4．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是　　 A．同平行于一条直线的两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 【分析】应用平行线的判定方法进行判断即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得，在三角板平移的过程中，由同位角相等，可得两直线平行． 故选：． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 5．下列四个图形中，能推出与相等的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质进行分析即可． 【解答】解：、和是对顶角，能确定，故此选项符合题意； 、不能确定，故此选项不合题意； 、没有平行线，不能确定，故此选项不合题意； 、没有平行线，不能确定，故此选项不合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了对顶角和平行线的性质，关键是掌握对顶角相等和平行线的性质定理． 6．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【解答】解：， ， 故不符合题意； ， ， 故不符合题意； ， ， 故不符合题意； ， ， 故符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7．如图，下列说理正确的是　　 A．由，得，理由是同位角相等，两直线平行 B．由，得，理由是同位角相等，两直线平行 C．由，得，理由是两直线平行，内错角相等 D．由，得，理由是同位角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质与判定判断即可． 【解答】解：由，得，理由是两直线平行，同位角相等；故选项错误； 由，得，理由是内错角相等，两直线平行，故选项错误； 由，得，理由是两直线平行，内错角相等，故选项正确； 由，得不到，故选项错误； 故选：． 【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定． 8．如图所示，若，则，，之间的度数关系是　　 A． B． C． D． 【分析】过点作，从而得，由平行线的性质得，，则有，从而可求解． 【解答】解：过点作，如图， ， ， ，， ， ， ， 则． 故选：． 【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线． 9．已知，如图，平分，，．求的度数． 下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据． 证明：（已知） 　两直线平行，同位角相等　 　　 又平分（已知） 　　 又（已知