复习微专题02 相交线与平行线有关计算问题-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题02 相交线与平行线有关计算问题 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共3小题） 1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠BFC'＝35°，则∠AED'＝　40°　． 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得∠FED和∠FED′的度数，从而可以得到∠AED'的度数． 【解答】解：由已知可得， ∠CFE＝∠C′FE，∠FED＝∠FED′， ∵∠BFC′＝40°，∠CFB＝180°， ∴∠CFE＝110°， ∵AD∥BC， ∴∠CFE+∠FED＝180°， ∴∠FED＝70°， ∴∠FED′＝70°， ∴∠AED'＝40°， 故答案为：40°． 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【分析】①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论； ②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论； ③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E﹣∠1＝180°； ④先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断． 【解答】解：①过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠B+∠E＝360°，故本小题错误； ②过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A＝∠1，∠2＝∠C， ∴∠AEC＝∠A+∠C，即∠E＝∠A+∠C，故本小题正确； ③过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠A+∠E﹣∠1＝180°，故本选项正确； ④∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠P，故本小题正确． 综上所述，正确的小题有②③④共3个． 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 3．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数． 【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可解决问题． （2）根据三角形内角和求解即可． 【解答】（1）证明：∵AD∥BE（已知）， ∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠4＝∠CAD（等量代换）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的性质）， 即∠BAE＝∠CAD， ∴∠4＝∠BAE（等量代换）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； （2）解：∵∠B＝∠3＝2∠2，∠1＝∠2，∠B+∠3+∠1＝180°， ∴5∠1＝180°， ∴∠1＝36°， ∴∠2＝36°， ∴∠3＝72°， ∵∠3＝∠4，∠4＝∠AFD， ∴∠AFD＝72°， ∴∠D＝180°﹣∠2﹣∠AFD＝72°． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 二．基础过关（共17小题） 4．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（　　） A．140° B．120° C．100° D．80° 【分析】根据对顶角的性质可得∠AOC的度数，根据角平分线的定义可得∠COM的度数，根据邻补角的定义可得∠BOC的度数，根据∠BOM＝∠BOC+∠COM即可得出答案． 【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠AOC＝80°， ∵OM平分∠AOC， ∴40°， ∵∠BOD+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣80°＝100°， ∴∠BOM＝∠BOC+∠COM＝100°+40°＝140°． 故选：A． 【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，熟练掌握对顶角，邻补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键． 5．如图，AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥AB，下列结论正确的是（　　） A．∠1+∠2＝90° B．∠1+∠AOC＝180° C．∠1+∠AOC＝90° D．∠1＝∠2 【分析】A，根据对顶角的性质进行判定即可得出答案； B．根据平角的定义进行判定及可得出答案； C．根据垂线的性质进行求解即可得出答案； D．根据对顶角的性质进行求解即可得出答案． 【解答】解：A．因为∠1＝∠2，