复习微专题01 相交线与平行线基础-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题01 相交线与平行线基础 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共3小题） 1．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n＝　5　． 【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求m﹣n． 【解答】解：如图所示： 4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点． 故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m﹣n＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了相交线，掌握n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）个交点，最少即交点为1个是解题的关键． 2．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（　　） A．10° B．12° C．14° D．16° 【分析】根据角平分线的定义表示出∠COE和∠AOG，然后根据∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE计算即可得解． 【解答】解：∵∠BOC＝48°， ∴∠AOC＝180°﹣48°＝132°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC∠AOC， ∵OF⊥AB， ∴∠BOF＝90°， ∴∠EOF＝360°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90° ＝156° ∵OG平分∠EOF， ∴∠EOG＝∠FOG78°， ∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°， 故选：B． 【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键． 3．求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）． 【分析】先写出已知、求证，再利用两直线平行，同位角相等得到∠1+∠2＝∠3+∠4，由于∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠1＝∠3，然后根据同位角相等，两直线平行判断EP∥FQ． 【解答】已知：AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如图， 求证：EP∥QF， 证明：∵AB∥CD， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴2∠1＝2∠3， 即∠1＝∠3， ∴EP∥FQ． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 二．基础过关（共17小题） 4．如图，下列说法正确的是（　　） A．∠1和∠B是同位角 B．∠2和∠3是内错角 C．∠3和∠4是对顶角 D．∠B和∠4是同旁内角 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可． 【解答】解：A．∠1和∠B不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意； B．∠2和∠3是内错角，原说法正确，故此选项符合题意； C．∠3和∠4是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意； D．∠B和∠4不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提． 5．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论． 【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线l1上，故本选项不合题意； C．点M在直线l1上，故本选项不合题意； D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线． 6．下列说法正确的个数有（　　） ①相等的角是对顶角； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ③内错角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据对顶角的定义，点到直线的距离的定义、内错角的定义、垂线的性质分别进行分析即可． 【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误； ③内错角不一定相等，只有两直线平行时才相等，故原题说法错误； ④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误； 正确的说法有0个， 故选：A． 【点评】此题主要考查了对顶角，点到直线的距离、内错角、垂线等知识，正确掌握相关定义和性质是解题的关键． 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是（　　） A．4.8 B