复习微专题18 不等式（组）实际问题-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题18 不等式（组）实际问题 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共3小题） 1．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元． （1）求A，B型服装的单价； （2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？ 【分析】（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，根据“2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，根据购进A型件数不少于B型件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该专卖店需要准备w元的货款，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元． （2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件， 依题意，得：60﹣m≥2m， 解得：m≤20． 设该专卖店需要准备w元的货款，则w＝800（60﹣m）+1000×0.75m＝﹣50m+48000， ∵k＝﹣50， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝20时，w取得最小值，最小值＝﹣50×20+48000＝47000． 答：该专卖店至少需要准备47000元货款． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 2．某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？ 【分析】设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得，解不等式组即可． 【解答】解：设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得 解得8＜x＜10 答：每天开空调的时间为8＜x＜10小时． 【点评】此题的不等关系比较明显，列不等式组即可．读懂题意，找到相等或不等关系准确地列出式子是解题的关键． 3．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元． （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可； （2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，由题意得出400m+300（6﹣m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可． 【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元． 可得方程组， 解得． 答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元； （2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆； 又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆， 综合起来可知汽车总数为6辆． 设租用m辆大型车， 则租车费用为400m+300（6﹣m）＝100m+1800， 依题意有：100m+1800≤2300， ∴m≤5， 又要保证240名师生有车坐，45m+30（6﹣m）≥240，解得m≥4， 所以有两种租车方案， 方案一：4辆大车，2辆小车； 方案二：5辆大车，1辆小车． ∵Q随m增加而增加， ∴当m＝4时，Q最少为2200元． 故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解． 二．基础过关（共16小题） 4．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（　　）折． A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 【分析】设打了x折，用标价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解． 【解答】解：设打了x折， 由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，