复习微专题17 参数不等式（组）-【备考期末】2021-2022学年七年级数学下学期期末复习考点微专题(人教版)

七下期末数学复习微专题17 参数不等式（组） 参考答案与试题解析 一．典例讲解（共2小题） 1．若不等式组的解集是﹣1＜x＜3．求代数式（a+1）（b﹣1）的值． 【分析】先把a、b当作已知条件求出x的取值范围，在与不等式组的解集相比较求出a、b的值，代入代数式即可得出结论． 【解答】解：，由①得，x，由②得，x＞2b﹣3， ∵不等式组的解集是﹣1＜x＜3， ∴2b﹣3＝﹣1，3， ∴a＝5，b＝1， ∴（a+1）（b﹣1）＝（5+1）（1﹣1）＝0． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2．已知关于x的不等式组． （1）当a＝5时，求该不等式组的解集； （2）若该不等式组的解集是空集（无解），求a的最小值； （3）若该不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 　21≤a＜25　． 【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集是空集得出9，求出a的范围即可； （3）根据不等式的解集和不等式组的整数解得出56，再求出a的范围即可． 【解答】解：（1）， 解不等式①，得x＜9， 当a＝5时，4x+1＞5， 解得：x＞1， 所以不等式组的解集是1＜x＜9； （2）解不等式①，得x＜9， 解不等式②，得x， ∵该不等式组的解集是空集， ∴9， 解得：a≥37， ∴a的最小值是37； （3）∵不等式①的解集是x＜9，不等式②的解集是x， 又∵该不等式组有且仅有3个整数解（整数解是6，7，8） ∴56， ∴20≤a﹣1＜24， ∴21≤a＜25， 故答案为：21≤a＜25． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键． 二．基础过关 3．若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2≤m≤﹣1 D．﹣2＜m＜﹣1 【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解． 【解答】解：不等式组恰有3个整数解，则整数解是0，﹣1，﹣2． 根据题意得：﹣3≤m﹣1＜﹣2， 解得：﹣2≤m＜﹣1． 故选A． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4．若关于x的不等式组的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（　　） A．5≤m≤6 B．5＜m＜6 C．5≤m＜6 D．5＜m≤6 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m， 解不等式5﹣2x≤1，得：x≥2， 则不等式组的解集为2≤x＜m， ∵不等式组的整数解只有4个， ∴5＜m≤6， 故选：D． 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键． 5．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据不等式组的解集中至少有6个整数解，确定a的取值范围，从而求解． 【解答】解：， 解不等式①，可得x≤a， 解不等式②，可得x， ∴不等式组的解集为， 又∵该不等式组的解集中至少有6个整数解， ∴aa≥5， 解得：a≥2， ∴正数a的最小值为2， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解，若a为整数，则a的值为（　　） A．5 B．6 C．6或7 D．7或8 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a的取值范围，从而求出a的整数值． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞1， 解不等式②，得：x， ∴不等式组的解集为1＜x， 又∵该不等式组有2个整数解， ∴34， 解得：6＜a≤8， ∴整数a的值为7或8， 故选：D． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 　9≤a＜12　． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解：∵解不等式3x﹣a≤0得：xa， 解不等式1